85/138 - 47/99 + 68/475 - 57/245 - 35/84 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 85/138 - 47/99 + 68/475 - 57/245 - 35/84 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 85/138
85/138 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 85 = 5 × 17
- 138 = 2 × 3 × 23
- CMMDC (5 × 17; 2 × 3 × 23) = 1
Fracția: - 47/99
- 47/99 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 47 este număr prim
- 99 = 32 × 11
- CMMDC (47; 32 × 11) = 1
Fracția: 68/475
68/475 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 68 = 22 × 17
- 475 = 52 × 19
- CMMDC (22 × 17; 52 × 19) = 1
Fracția: - 57/245
- 57/245 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 57 = 3 × 19
- 245 = 5 × 72
- CMMDC (3 × 19; 5 × 72) = 1
Fracția: - 35/84
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 35 = 5 × 7
- 84 = 22 × 3 × 7
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (35; 84) = 7
- 35/84 = - (35 : 7)/(84 : 7) = - 5/12
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 35/84 = - (5 × 7)/(22 × 3 × 7) = - ((5 × 7) : 7)/((22 × 3 × 7) : 7) = - 5/12
Rescriem operația simplificată echivalentă:
85/138 - 47/99 + 68/475 - 57/245 - 35/84 =
85/138 - 47/99 + 68/475 - 57/245 - 5/12
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
138 = 2 × 3 × 23
99 = 32 × 11
475 = 52 × 19
245 = 5 × 72
12 = 22 × 3
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (138; 99; 475; 245; 12) = 22 × 32 × 52 × 72 × 11 × 19 × 23 = 211.988.700
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
85/138 ⟶ 211.988.700 : 138 = (22 × 32 × 52 × 72 × 11 × 19 × 23) : (2 × 3 × 23) = 1.536.150
- 47/99 ⟶ 211.988.700 : 99 = (22 × 32 × 52 × 72 × 11 × 19 × 23) : (32 × 11) = 2.141.300
68/475 ⟶ 211.988.700 : 475 = (22 × 32 × 52 × 72 × 11 × 19 × 23) : (52 × 19) = 446.292
- 57/245 ⟶ 211.988.700 : 245 = (22 × 32 × 52 × 72 × 11 × 19 × 23) : (5 × 72) = 865.260
- 5/12 ⟶ 211.988.700 : 12 = (22 × 32 × 52 × 72 × 11 × 19 × 23) : (22 × 3) = 17.665.725
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
85/138 - 47/99 + 68/475 - 57/245 - 5/12 =
(1.536.150 × 85)/(1.536.150 × 138) - (2.141.300 × 47)/(2.141.300 × 99) + (446.292 × 68)/(446.292 × 475) - (865.260 × 57)/(865.260 × 245) - (17.665.725 × 5)/(17.665.725 × 12) =
130.572.750/211.988.700 - 100.641.100/211.988.700 + 30.347.856/211.988.700 - 49.319.820/211.988.700 - 88.328.625/211.988.700 =
(130.572.750 - 100.641.100 + 30.347.856 - 49.319.820 - 88.328.625)/211.988.700 =
- 77.368.939/211.988.700
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 77.368.939/211.988.700 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 77.368.939 este număr prim
- 211.988.700 = 22 × 32 × 52 × 72 × 11 × 19 × 23
- CMMDC (77.368.939; 22 × 32 × 52 × 72 × 11 × 19 × 23) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 77.368.939/211.988.700 =
- 77.368.939 : 211.988.700 ≈
- 0,364967278916 ≈
- 0,36
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.