848/3.386 - 1.225/837 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 848/3.386 - 1.225/837 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 848/3.386
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 848 = 24 × 53
- 3.386 = 2 × 1.693
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (848; 3.386) = 2
848/3.386 = (848 : 2)/(3.386 : 2) = 424/1.693
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
848/3.386 = (24 × 53)/(2 × 1.693) = ((24 × 53) : 2)/((2 × 1.693) : 2) = 424/1.693
Fracția: - 1.225/837
- 1.225/837 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.225 = 52 × 72
- 837 = 33 × 31
- CMMDC (52 × 72; 33 × 31) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
848/3.386 - 1.225/837 =
424/1.693 - 1.225/837
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.225/837
- 1.225 : 837 = - 1 și restul = - 388 ⇒ - 1.225 = - 1 × 837 - 388
- 1.225/837 = ( - 1 × 837 - 388)/837 = ( - 1 × 837)/837 - 388/837 = - 1 - 388/837
Rescriem operația simplificată echivalentă:
424/1.693 - 1.225/837 =
424/1.693 - 1 - 388/837 =
- 1 + 424/1.693 - 388/837
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.693 este număr prim
837 = 33 × 31
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.693; 837) = 33 × 31 × 1.693 = 1.417.041
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
424/1.693 ⟶ 1.417.041 : 1.693 = (33 × 31 × 1.693) : 1.693 = 837
- 388/837 ⟶ 1.417.041 : 837 = (33 × 31 × 1.693) : (33 × 31) = 1.693
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 424/1.693 - 388/837 =
- 1 + (837 × 424)/(837 × 1.693) - (1.693 × 388)/(1.693 × 837) =
- 1 + 354.888/1.417.041 - 656.884/1.417.041 =
- 1 + (354.888 - 656.884)/1.417.041 =
- 1 - 301.996/1.417.041
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 301.996/1.417.041 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 301.996 = 22 × 103 × 733
- 1.417.041 = 33 × 31 × 1.693
- CMMDC (22 × 103 × 733; 33 × 31 × 1.693) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 301.996/1.417.041 = - 1 301.996/1.417.041
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 301.996/1.417.041 =
( - 1 × 1.417.041)/1.417.041 - 301.996/1.417.041 =
( - 1 × 1.417.041 - 301.996)/1.417.041 =
- 1.719.037/1.417.041
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 301.996/1.417.041 =
- 1 - 301.996 : 1.417.041 ≈
- 1,213117333937 ≈
- 1,21
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.