848/1.345 + 851/1.387 - 846/1.351 - 877/1.360 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 848/1.345 + 851/1.387 - 846/1.351 - 877/1.360 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 848/1.345
848/1.345 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 848 = 24 × 53
- 1.345 = 5 × 269
- CMMDC (24 × 53; 5 × 269) = 1
Fracția: 851/1.387
851/1.387 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 851 = 23 × 37
- 1.387 = 19 × 73
- CMMDC (23 × 37; 19 × 73) = 1
Fracția: - 846/1.351
- 846/1.351 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 846 = 2 × 32 × 47
- 1.351 = 7 × 193
- CMMDC (2 × 32 × 47; 7 × 193) = 1
Fracția: - 877/1.360
- 877/1.360 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 877 este număr prim
- 1.360 = 24 × 5 × 17
- CMMDC (877; 24 × 5 × 17) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.345 = 5 × 269
1.387 = 19 × 73
1.351 = 7 × 193
1.360 = 24 × 5 × 17
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.345; 1.387; 1.351; 1.360) = 24 × 5 × 7 × 17 × 19 × 73 × 193 × 269 = 685.524.528.080
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
848/1.345 ⟶ 685.524.528.080 : 1.345 = (24 × 5 × 7 × 17 × 19 × 73 × 193 × 269) : (5 × 269) = 509.683.664
851/1.387 ⟶ 685.524.528.080 : 1.387 = (24 × 5 × 7 × 17 × 19 × 73 × 193 × 269) : (19 × 73) = 494.249.840
- 846/1.351 ⟶ 685.524.528.080 : 1.351 = (24 × 5 × 7 × 17 × 19 × 73 × 193 × 269) : (7 × 193) = 507.420.080
- 877/1.360 ⟶ 685.524.528.080 : 1.360 = (24 × 5 × 7 × 17 × 19 × 73 × 193 × 269) : (24 × 5 × 17) = 504.062.153
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
848/1.345 + 851/1.387 - 846/1.351 - 877/1.360 =
(509.683.664 × 848)/(509.683.664 × 1.345) + (494.249.840 × 851)/(494.249.840 × 1.387) - (507.420.080 × 846)/(507.420.080 × 1.351) - (504.062.153 × 877)/(504.062.153 × 1.360) =
432.211.747.072/685.524.528.080 + 420.606.613.840/685.524.528.080 - 429.277.387.680/685.524.528.080 - 442.062.508.181/685.524.528.080 =
(432.211.747.072 + 420.606.613.840 - 429.277.387.680 - 442.062.508.181)/685.524.528.080 =
- 18.521.534.949/685.524.528.080
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 18.521.534.949/685.524.528.080 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 18.521.534.949 = 3 × 769 × 8.028.407
- 685.524.528.080 = 24 × 5 × 7 × 17 × 19 × 73 × 193 × 269
- CMMDC (3 × 769 × 8.028.407; 24 × 5 × 7 × 17 × 19 × 73 × 193 × 269) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 18.521.534.949/685.524.528.080 =
- 18.521.534.949 : 685.524.528.080 ≈
- 0,027018048502 ≈
- 0,03
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.