⁸⁴⁴/_1.338 + ⁸⁵⁰/_1.376 - ⁸⁴⁰/_1.340 - ⁸⁷²/_1.351 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 844 = 2² × 211
• 1.338 = 2 × 3 × 223
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (844; 1.338) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁸⁴⁴/_1.338 = ^{(22 × 211)}/_{(2 × 3 × 223)} = ^{((22 × 211) : 2)}/_{((2 × 3 × 223) : 2)} = ⁴²²/₆₆₉

• 850 = 2 × 5² × 17
• 1.376 = 2⁵ × 43
• CMMDC (850; 1.376) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸⁵⁰/_1.376 = ^{(2 × 52 × 17)}/_{(2⁵ × 43)} = ^{((2 × 52 × 17) : 2)}/_{((2⁵ × 43) : 2)} = ⁴²⁵/₆₈₈

• 840 = 2³ × 3 × 5 × 7
• 1.340 = 2² × 5 × 67
• CMMDC (840; 1.340) = 2² × 5 = 20

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸⁴⁰/_1.340 = - ^{(23 × 3 × 5 × 7)}/_{(2² × 5 × 67)} = - ^{((23 × 3 × 5 × 7) : (22 × 5))}/_{((2² × 5 × 67) : (2² × 5))} = - ⁴²/₆₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
872 = 2³ × 109
• 1.351 = 7 × 193
• CMMDC (2³ × 109; 7 × 193) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 991.095.415 = 5 × 23 × 8.618.221
• 41.662.440.624 = 2⁴ × 3 × 7 × 43 × 67 × 193 × 223
• CMMDC (5 × 23 × 8.618.221; 2⁴ × 3 × 7 × 43 × 67 × 193 × 223) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.