84/5.292 - 136/55 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 84/5.292 - 136/55 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 84/5.292
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 84 = 22 × 3 × 7
- 5.292 = 22 × 33 × 72
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (84; 5.292) = 22 × 3 × 7 = 84
84/5.292 = (84 : 84)/(5.292 : 84) = 1/63
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
84/5.292 = (22 × 3 × 7)/(22 × 33 × 72) = ((22 × 3 × 7) : (22 × 3 × 7))/((22 × 33 × 72) : (22 × 3 × 7)) = 1/63
Fracția: - 136/55
- 136/55 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 136 = 23 × 17
- 55 = 5 × 11
- CMMDC (23 × 17; 5 × 11) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
84/5.292 - 136/55 =
1/63 - 136/55
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 136/55
- 136 : 55 = - 2 și restul = - 26 ⇒ - 136 = - 2 × 55 - 26
- 136/55 = ( - 2 × 55 - 26)/55 = ( - 2 × 55)/55 - 26/55 = - 2 - 26/55
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1/63 - 136/55 =
1/63 - 2 - 26/55 =
- 2 + 1/63 - 26/55
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
63 = 32 × 7
55 = 5 × 11
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (63; 55) = 32 × 5 × 7 × 11 = 3.465
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
1/63 ⟶ 3.465 : 63 = (32 × 5 × 7 × 11) : (32 × 7) = 55
- 26/55 ⟶ 3.465 : 55 = (32 × 5 × 7 × 11) : (5 × 11) = 63
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 + 1/63 - 26/55 =
- 2 + (55 × 1)/(55 × 63) - (63 × 26)/(63 × 55) =
- 2 + 55/3.465 - 1.638/3.465 =
- 2 + (55 - 1.638)/3.465 =
- 2 - 1.583/3.465
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 1.583/3.465 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.583 este număr prim
- 3.465 = 32 × 5 × 7 × 11
- CMMDC (1.583; 32 × 5 × 7 × 11) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 1.583/3.465 = - 2 1.583/3.465
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 1.583/3.465 =
( - 2 × 3.465)/3.465 - 1.583/3.465 =
( - 2 × 3.465 - 1.583)/3.465 =
- 8.513/3.465
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 1.583/3.465 =
- 2 - 1.583 : 3.465 ≈
- 2,456854256854 ≈
- 2,46
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.