84/114 - 103/52 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 84/114 - 103/52 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 84/114
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 84 = 22 × 3 × 7
- 114 = 2 × 3 × 19
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (84; 114) = 2 × 3 = 6
84/114 = (84 : 6)/(114 : 6) = 14/19
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
84/114 = (22 × 3 × 7)/(2 × 3 × 19) = ((22 × 3 × 7) : (2 × 3))/((2 × 3 × 19) : (2 × 3)) = 14/19
Fracția: - 103/52
- 103/52 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 103 este număr prim
- 52 = 22 × 13
- CMMDC (103; 22 × 13) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
84/114 - 103/52 =
14/19 - 103/52
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 103/52
- 103 : 52 = - 1 și restul = - 51 ⇒ - 103 = - 1 × 52 - 51
- 103/52 = ( - 1 × 52 - 51)/52 = ( - 1 × 52)/52 - 51/52 = - 1 - 51/52
Rescriem operația simplificată echivalentă:
14/19 - 103/52 =
14/19 - 1 - 51/52 =
- 1 + 14/19 - 51/52
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
19 este număr prim
52 = 22 × 13
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (19; 52) = 22 × 13 × 19 = 988
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
14/19 ⟶ 988 : 19 = (22 × 13 × 19) : 19 = 52
- 51/52 ⟶ 988 : 52 = (22 × 13 × 19) : (22 × 13) = 19
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 14/19 - 51/52 =
- 1 + (52 × 14)/(52 × 19) - (19 × 51)/(19 × 52) =
- 1 + 728/988 - 969/988 =
- 1 + (728 - 969)/988 =
- 1 - 241/988
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 241/988 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 241 este număr prim
- 988 = 22 × 13 × 19
- CMMDC (241; 22 × 13 × 19) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 241/988 = - 1 241/988
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 241/988 =
( - 1 × 988)/988 - 241/988 =
( - 1 × 988 - 241)/988 =
- 1.229/988
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 241/988 =
- 1 - 241 : 988 ≈
- 1,243927125506 ≈
- 1,24
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.