838/566 - 563/820 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 838/566 - 563/820 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 838/566
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 838 = 2 × 419
- 566 = 2 × 283
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (838; 566) = 2
838/566 = (838 : 2)/(566 : 2) = 419/283
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
838/566 = (2 × 419)/(2 × 283) = ((2 × 419) : 2)/((2 × 283) : 2) = 419/283
Fracția: - 563/820
- 563/820 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 563 este număr prim
- 820 = 22 × 5 × 41
- CMMDC (563; 22 × 5 × 41) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
838/566 - 563/820 =
419/283 - 563/820
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 419/283
419 : 283 = 1 și restul = 136 ⇒ 419 = 1 × 283 + 136
419/283 = (1 × 283 + 136)/283 = (1 × 283)/283 + 136/283 = 1 + 136/283
Rescriem operația simplificată echivalentă:
419/283 - 563/820 =
1 + 136/283 - 563/820
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
283 este număr prim
820 = 22 × 5 × 41
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (283; 820) = 22 × 5 × 41 × 283 = 232.060
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
136/283 ⟶ 232.060 : 283 = (22 × 5 × 41 × 283) : 283 = 820
- 563/820 ⟶ 232.060 : 820 = (22 × 5 × 41 × 283) : (22 × 5 × 41) = 283
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 + 136/283 - 563/820 =
1 + (820 × 136)/(820 × 283) - (283 × 563)/(283 × 820) =
1 + 111.520/232.060 - 159.329/232.060 =
1 + (111.520 - 159.329)/232.060 =
1 - 47.809/232.060
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 47.809/232.060 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 47.809 este număr prim
- 232.060 = 22 × 5 × 41 × 283
- CMMDC (47.809; 22 × 5 × 41 × 283) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 - 47.809/232.060 =
(1 × 232.060)/232.060 - 47.809/232.060 =
(1 × 232.060 - 47.809)/232.060 =
184.251/232.060
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
184.251/232.060 =
184.251 : 232.060 ≈
0,793980005171 ≈
0,79
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.