83/151 - 41/93 + 59/471 - 55/237 - 37/80 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 83/151 - 41/93 + 59/471 - 55/237 - 37/80 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 83/151
83/151 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 83 este număr prim
- 151 este număr prim
- CMMDC (83; 151) = 1
Fracția: - 41/93
- 41/93 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 41 este număr prim
- 93 = 3 × 31
- CMMDC (41; 3 × 31) = 1
Fracția: 59/471
59/471 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 59 este număr prim
- 471 = 3 × 157
- CMMDC (59; 3 × 157) = 1
Fracția: - 55/237
- 55/237 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 55 = 5 × 11
- 237 = 3 × 79
- CMMDC (5 × 11; 3 × 79) = 1
Fracția: - 37/80
- 37/80 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 37 este număr prim
- 80 = 24 × 5
- CMMDC (37; 24 × 5) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
151 este număr prim
93 = 3 × 31
471 = 3 × 157
237 = 3 × 79
80 = 24 × 5
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (151; 93; 471; 237; 80) = 24 × 3 × 5 × 31 × 79 × 151 × 157 = 13.934.026.320
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
83/151 ⟶ 13.934.026.320 : 151 = (24 × 3 × 5 × 31 × 79 × 151 × 157) : 151 = 92.278.320
- 41/93 ⟶ 13.934.026.320 : 93 = (24 × 3 × 5 × 31 × 79 × 151 × 157) : (3 × 31) = 149.828.240
59/471 ⟶ 13.934.026.320 : 471 = (24 × 3 × 5 × 31 × 79 × 151 × 157) : (3 × 157) = 29.583.920
- 55/237 ⟶ 13.934.026.320 : 237 = (24 × 3 × 5 × 31 × 79 × 151 × 157) : (3 × 79) = 58.793.360
- 37/80 ⟶ 13.934.026.320 : 80 = (24 × 3 × 5 × 31 × 79 × 151 × 157) : (24 × 5) = 174.175.329
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
83/151 - 41/93 + 59/471 - 55/237 - 37/80 =
(92.278.320 × 83)/(92.278.320 × 151) - (149.828.240 × 41)/(149.828.240 × 93) + (29.583.920 × 59)/(29.583.920 × 471) - (58.793.360 × 55)/(58.793.360 × 237) - (174.175.329 × 37)/(174.175.329 × 80) =
7.659.100.560/13.934.026.320 - 6.142.957.840/13.934.026.320 + 1.745.451.280/13.934.026.320 - 3.233.634.800/13.934.026.320 - 6.444.487.173/13.934.026.320 =
(7.659.100.560 - 6.142.957.840 + 1.745.451.280 - 3.233.634.800 - 6.444.487.173)/13.934.026.320 =
- 6.416.527.973/13.934.026.320
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 6.416.527.973/13.934.026.320 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 6.416.527.973 este număr prim
- 13.934.026.320 = 24 × 3 × 5 × 31 × 79 × 151 × 157
- CMMDC (6.416.527.973; 24 × 3 × 5 × 31 × 79 × 151 × 157) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 6.416.527.973/13.934.026.320 =
- 6.416.527.973 : 13.934.026.320 ≈
- 0,460493458649 ≈
- 0,46
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.