⁸²⁸/_1.273 - ⁸¹⁵/_1.330 - ⁸¹⁸/_1.280 + ⁸⁵²/_1.291 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
828 = 2² × 3² × 23
• 1.273 = 19 × 67
• CMMDC (2² × 3² × 23; 19 × 67) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 815 = 5 × 163
• 1.330 = 2 × 5 × 7 × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (815; 1.330) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁸¹⁵/_1.330 = - ^{(5 × 163)}/_{(2 × 5 × 7 × 19)} = - ^{((5 × 163) : 5)}/_{((2 × 5 × 7 × 19) : 5)} = - ¹⁶³/₂₆₆

• 818 = 2 × 409
• 1.280 = 2⁸ × 5
• CMMDC (818; 1.280) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸¹⁸/_1.280 = - ^{(2 × 409)}/_{(2⁸ × 5)} = - ^{((2 × 409) : 2)}/_{((2⁸ × 5) : 2)} = - ⁴⁰⁹/₆₄₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
852 = 2² × 3 × 71
• 1.291 este număr prim
• CMMDC (2² × 3 × 71; 1.291) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 431.016.291 = 3² × 47.890.699
• 7.362.624.640 = 2⁷ × 5 × 7 × 19 × 67 × 1.291
• CMMDC (3² × 47.890.699; 2⁷ × 5 × 7 × 19 × 67 × 1.291) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.