827/560 - 552/810 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 827/560 - 552/810 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 827/560
827/560 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 827 este număr prim
- 560 = 24 × 5 × 7
- CMMDC (827; 24 × 5 × 7) = 1
Fracția: - 552/810
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 552 = 23 × 3 × 23
- 810 = 2 × 34 × 5
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (552; 810) = 2 × 3 = 6
- 552/810 = - (552 : 6)/(810 : 6) = - 92/135
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 552/810 = - (23 × 3 × 23)/(2 × 34 × 5) = - ((23 × 3 × 23) : (2 × 3))/((2 × 34 × 5) : (2 × 3)) = - 92/135
Rescriem operația simplificată echivalentă:
827/560 - 552/810 =
827/560 - 92/135
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 827/560
827 : 560 = 1 și restul = 267 ⇒ 827 = 1 × 560 + 267
827/560 = (1 × 560 + 267)/560 = (1 × 560)/560 + 267/560 = 1 + 267/560
Rescriem operația simplificată echivalentă:
827/560 - 92/135 =
1 + 267/560 - 92/135
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
560 = 24 × 5 × 7
135 = 33 × 5
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (560; 135) = 24 × 33 × 5 × 7 = 15.120
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
267/560 ⟶ 15.120 : 560 = (24 × 33 × 5 × 7) : (24 × 5 × 7) = 27
- 92/135 ⟶ 15.120 : 135 = (24 × 33 × 5 × 7) : (33 × 5) = 112
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 + 267/560 - 92/135 =
1 + (27 × 267)/(27 × 560) - (112 × 92)/(112 × 135) =
1 + 7.209/15.120 - 10.304/15.120 =
1 + (7.209 - 10.304)/15.120 =
1 - 3.095/15.120
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 3.095 = 5 × 619
- 15.120 = 24 × 33 × 5 × 7
Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (3.095; 15.120) = CMMDC (5 × 619; 24 × 33 × 5 × 7) = 5
Fracția poate fi simplificată:
Împarte atât numărătorul cât și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- 3.095/15.120 =
- (3.095 : 5)/(15.120 : 15.120) =
- 619/3.024
Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 3.095/15.120 =
- (5 × 619)/(24 × 33 × 5 × 7) =
- ((5 × 619) : 5)/((24 × 33 × 5 × 7) : 5) =
- 619/(24 × 33 × 7) =
- 619/3.024
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1 - 3.095/15.120 =
1 - 619/3.024
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 - 619/3.024 =
(1 × 3.024)/3.024 - 619/3.024 =
(1 × 3.024 - 619)/3.024 =
2.405/3.024
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2.405/3.024 =
2.405 : 3.024 ≈
0,795304232804 ≈
0,8
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.