82/50 - 57/49 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 82/50 - 57/49 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 82/50
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 82 = 2 × 41
- 50 = 2 × 52
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (82; 50) = 2
82/50 = (82 : 2)/(50 : 2) = 41/25
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
82/50 = (2 × 41)/(2 × 52) = ((2 × 41) : 2)/((2 × 52) : 2) = 41/25
Fracția: - 57/49
- 57/49 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 57 = 3 × 19
- 49 = 72
- CMMDC (3 × 19; 72) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
82/50 - 57/49 =
41/25 - 57/49
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 41/25
41 : 25 = 1 și restul = 16 ⇒ 41 = 1 × 25 + 16
41/25 = (1 × 25 + 16)/25 = (1 × 25)/25 + 16/25 = 1 + 16/25
Fracția: - 57/49
- 57 : 49 = - 1 și restul = - 8 ⇒ - 57 = - 1 × 49 - 8
- 57/49 = ( - 1 × 49 - 8)/49 = ( - 1 × 49)/49 - 8/49 = - 1 - 8/49
Rescriem operația simplificată echivalentă:
41/25 - 57/49 =
1 + 16/25 - 1 - 8/49 =
16/25 - 8/49
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
25 = 52
49 = 72
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (25; 49) = 52 × 72 = 1.225
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
16/25 ⟶ 1.225 : 25 = (52 × 72) : 52 = 49
- 8/49 ⟶ 1.225 : 49 = (52 × 72) : 72 = 25
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
16/25 - 8/49 =
(49 × 16)/(49 × 25) - (25 × 8)/(25 × 49) =
784/1.225 - 200/1.225 =
(784 - 200)/1.225 =
584/1.225
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
584/1.225 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 584 = 23 × 73
- 1.225 = 52 × 72
- CMMDC (23 × 73; 52 × 72) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
584/1.225 =
584 : 1.225 ≈
0,476734693878 ≈
0,48
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.