81/8.882 - 114/21 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 81/8.882 - 114/21 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 81/8.882
81/8.882 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 81 = 34
- 8.882 = 2 × 4.441
- CMMDC (34; 2 × 4.441) = 1
Fracția: - 114/21
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 114 = 2 × 3 × 19
- 21 = 3 × 7
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (114; 21) = 3
- 114/21 = - (114 : 3)/(21 : 3) = - 38/7
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 114/21 = - (2 × 3 × 19)/(3 × 7) = - ((2 × 3 × 19) : 3)/((3 × 7) : 3) = - 38/7
Rescriem operația simplificată echivalentă:
81/8.882 - 114/21 =
81/8.882 - 38/7
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 38/7
- 38 : 7 = - 5 și restul = - 3 ⇒ - 38 = - 5 × 7 - 3
- 38/7 = ( - 5 × 7 - 3)/7 = ( - 5 × 7)/7 - 3/7 = - 5 - 3/7
Rescriem operația simplificată echivalentă:
81/8.882 - 38/7 =
81/8.882 - 5 - 3/7 =
- 5 + 81/8.882 - 3/7
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
8.882 = 2 × 4.441
7 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (8.882; 7) = 2 × 7 × 4.441 = 62.174
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
81/8.882 ⟶ 62.174 : 8.882 = (2 × 7 × 4.441) : (2 × 4.441) = 7
- 3/7 ⟶ 62.174 : 7 = (2 × 7 × 4.441) : 7 = 8.882
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 5 + 81/8.882 - 3/7 =
- 5 + (7 × 81)/(7 × 8.882) - (8.882 × 3)/(8.882 × 7) =
- 5 + 567/62.174 - 26.646/62.174 =
- 5 + (567 - 26.646)/62.174 =
- 5 - 26.079/62.174
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 26.079/62.174 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 26.079 = 3 × 8.693
- 62.174 = 2 × 7 × 4.441
- CMMDC (3 × 8.693; 2 × 7 × 4.441) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 5 - 26.079/62.174 = - 5 26.079/62.174
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 5 - 26.079/62.174 =
( - 5 × 62.174)/62.174 - 26.079/62.174 =
( - 5 × 62.174 - 26.079)/62.174 =
- 336.949/62.174
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 5 - 26.079/62.174 =
- 5 - 26.079 : 62.174 ≈
- 5,419451860906 ≈
- 5,42
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.