81/4.416 - 122/46 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 81/4.416 - 122/46 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 81/4.416
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 81 = 34
- 4.416 = 26 × 3 × 23
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (81; 4.416) = 3
81/4.416 = (81 : 3)/(4.416 : 3) = 27/1.472
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
81/4.416 = 34/(26 × 3 × 23) = (34 : 3)/((26 × 3 × 23) : 3) = 27/1.472
Fracția: - 122/46
- 122 = 2 × 61
- 46 = 2 × 23
- CMMDC (122; 46) = 2
- 122/46 = - (122 : 2)/(46 : 2) = - 61/23
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 122/46 = - (2 × 61)/(2 × 23) = - ((2 × 61) : 2)/((2 × 23) : 2) = - 61/23
Rescriem operația simplificată echivalentă:
81/4.416 - 122/46 =
27/1.472 - 61/23
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 61/23
- 61 : 23 = - 2 și restul = - 15 ⇒ - 61 = - 2 × 23 - 15
- 61/23 = ( - 2 × 23 - 15)/23 = ( - 2 × 23)/23 - 15/23 = - 2 - 15/23
Rescriem operația simplificată echivalentă:
27/1.472 - 61/23 =
27/1.472 - 2 - 15/23 =
- 2 + 27/1.472 - 15/23
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.472 = 26 × 23
23 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.472; 23) = 26 × 23 = 1.472
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
27/1.472 ⟶ 1.472 : 1.472 = 1
- 15/23 ⟶ 1.472 : 23 = (26 × 23) : 23 = 64
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 + 27/1.472 - 15/23 =
- 2 + (1 × 27)/(1 × 1.472) - (64 × 15)/(64 × 23) =
- 2 + 27/1.472 - 960/1.472 =
- 2 + (27 - 960)/1.472 =
- 2 - 933/1.472
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 933/1.472 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 933 = 3 × 311
- 1.472 = 26 × 23
- CMMDC (3 × 311; 26 × 23) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 933/1.472 = - 2 933/1.472
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 933/1.472 =
( - 2 × 1.472)/1.472 - 933/1.472 =
( - 2 × 1.472 - 933)/1.472 =
- 3.877/1.472
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 933/1.472 =
- 2 - 933 : 1.472 ≈
- 2,633831521739 ≈
- 2,63
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.