804/3.353 - 1.185/801 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 804/3.353 - 1.185/801 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 804/3.353
804/3.353 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 804 = 22 × 3 × 67
- 3.353 = 7 × 479
- CMMDC (22 × 3 × 67; 7 × 479) = 1
Fracția: - 1.185/801
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.185 = 3 × 5 × 79
- 801 = 32 × 89
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.185; 801) = 3
- 1.185/801 = - (1.185 : 3)/(801 : 3) = - 395/267
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.185/801 = - (3 × 5 × 79)/(32 × 89) = - ((3 × 5 × 79) : 3)/((32 × 89) : 3) = - 395/267
Rescriem operația simplificată echivalentă:
804/3.353 - 1.185/801 =
804/3.353 - 395/267
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 395/267
- 395 : 267 = - 1 și restul = - 128 ⇒ - 395 = - 1 × 267 - 128
- 395/267 = ( - 1 × 267 - 128)/267 = ( - 1 × 267)/267 - 128/267 = - 1 - 128/267
Rescriem operația simplificată echivalentă:
804/3.353 - 395/267 =
804/3.353 - 1 - 128/267 =
- 1 + 804/3.353 - 128/267
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.353 = 7 × 479
267 = 3 × 89
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.353; 267) = 3 × 7 × 89 × 479 = 895.251
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
804/3.353 ⟶ 895.251 : 3.353 = (3 × 7 × 89 × 479) : (7 × 479) = 267
- 128/267 ⟶ 895.251 : 267 = (3 × 7 × 89 × 479) : (3 × 89) = 3.353
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 804/3.353 - 128/267 =
- 1 + (267 × 804)/(267 × 3.353) - (3.353 × 128)/(3.353 × 267) =
- 1 + 214.668/895.251 - 429.184/895.251 =
- 1 + (214.668 - 429.184)/895.251 =
- 1 - 214.516/895.251
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 214.516/895.251 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 214.516 = 22 × 53.629
- 895.251 = 3 × 7 × 89 × 479
- CMMDC (22 × 53.629; 3 × 7 × 89 × 479) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 214.516/895.251 = - 1 214.516/895.251
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 214.516/895.251 =
( - 1 × 895.251)/895.251 - 214.516/895.251 =
( - 1 × 895.251 - 214.516)/895.251 =
- 1.109.767/895.251
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 214.516/895.251 =
- 1 - 214.516 : 895.251 ≈
- 1,239615482139 ≈
- 1,24
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.