800/3.343 - 1.173/795 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 800/3.343 - 1.173/795 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 800/3.343
800/3.343 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 800 = 25 × 52
- 3.343 este număr prim
- CMMDC (25 × 52; 3.343) = 1
Fracția: - 1.173/795
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.173 = 3 × 17 × 23
- 795 = 3 × 5 × 53
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.173; 795) = 3
- 1.173/795 = - (1.173 : 3)/(795 : 3) = - 391/265
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.173/795 = - (3 × 17 × 23)/(3 × 5 × 53) = - ((3 × 17 × 23) : 3)/((3 × 5 × 53) : 3) = - 391/265
Rescriem operația simplificată echivalentă:
800/3.343 - 1.173/795 =
800/3.343 - 391/265
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 391/265
- 391 : 265 = - 1 și restul = - 126 ⇒ - 391 = - 1 × 265 - 126
- 391/265 = ( - 1 × 265 - 126)/265 = ( - 1 × 265)/265 - 126/265 = - 1 - 126/265
Rescriem operația simplificată echivalentă:
800/3.343 - 391/265 =
800/3.343 - 1 - 126/265 =
- 1 + 800/3.343 - 126/265
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.343 este număr prim
265 = 5 × 53
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.343; 265) = 5 × 53 × 3.343 = 885.895
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
800/3.343 ⟶ 885.895 : 3.343 = (5 × 53 × 3.343) : 3.343 = 265
- 126/265 ⟶ 885.895 : 265 = (5 × 53 × 3.343) : (5 × 53) = 3.343
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 800/3.343 - 126/265 =
- 1 + (265 × 800)/(265 × 3.343) - (3.343 × 126)/(3.343 × 265) =
- 1 + 212.000/885.895 - 421.218/885.895 =
- 1 + (212.000 - 421.218)/885.895 =
- 1 - 209.218/885.895
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 209.218/885.895 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 209.218 = 2 × 73 × 1.433
- 885.895 = 5 × 53 × 3.343
- CMMDC (2 × 73 × 1.433; 5 × 53 × 3.343) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 209.218/885.895 = - 1 209.218/885.895
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 209.218/885.895 =
( - 1 × 885.895)/885.895 - 209.218/885.895 =
( - 1 × 885.895 - 209.218)/885.895 =
- 1.095.113/885.895
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 209.218/885.895 =
- 1 - 209.218 : 885.895 ≈
- 1,23616568555 ≈
- 1,24
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.