800/1.237 - 789/1.268 + 771/1.229 - 816/1.247 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 800/1.237 - 789/1.268 + 771/1.229 - 816/1.247 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 800/1.237
800/1.237 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 800 = 25 × 52
- 1.237 este număr prim
- CMMDC (25 × 52; 1.237) = 1
Fracția: - 789/1.268
- 789/1.268 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 789 = 3 × 263
- 1.268 = 22 × 317
- CMMDC (3 × 263; 22 × 317) = 1
Fracția: 771/1.229
771/1.229 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 771 = 3 × 257
- 1.229 este număr prim
- CMMDC (3 × 257; 1.229) = 1
Fracția: - 816/1.247
- 816/1.247 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 816 = 24 × 3 × 17
- 1.247 = 29 × 43
- CMMDC (24 × 3 × 17; 29 × 43) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.237 este număr prim
1.268 = 22 × 317
1.229 este număr prim
1.247 = 29 × 43
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.237; 1.268; 1.229; 1.247) = 22 × 29 × 43 × 317 × 1.229 × 1.237 = 2.403.849.586.508
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
800/1.237 ⟶ 2.403.849.586.508 : 1.237 = (22 × 29 × 43 × 317 × 1.229 × 1.237) : 1.237 = 1.943.289.884
- 789/1.268 ⟶ 2.403.849.586.508 : 1.268 = (22 × 29 × 43 × 317 × 1.229 × 1.237) : (22 × 317) = 1.895.780.431
771/1.229 ⟶ 2.403.849.586.508 : 1.229 = (22 × 29 × 43 × 317 × 1.229 × 1.237) : 1.229 = 1.955.939.452
- 816/1.247 ⟶ 2.403.849.586.508 : 1.247 = (22 × 29 × 43 × 317 × 1.229 × 1.237) : (29 × 43) = 1.927.706.164
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
800/1.237 - 789/1.268 + 771/1.229 - 816/1.247 =
(1.943.289.884 × 800)/(1.943.289.884 × 1.237) - (1.895.780.431 × 789)/(1.895.780.431 × 1.268) + (1.955.939.452 × 771)/(1.955.939.452 × 1.229) - (1.927.706.164 × 816)/(1.927.706.164 × 1.247) =
1.554.631.907.200/2.403.849.586.508 - 1.495.770.760.059/2.403.849.586.508 + 1.508.029.317.492/2.403.849.586.508 - 1.573.008.229.824/2.403.849.586.508 =
(1.554.631.907.200 - 1.495.770.760.059 + 1.508.029.317.492 - 1.573.008.229.824)/2.403.849.586.508 =
- 6.117.765.191/2.403.849.586.508
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 6.117.765.191/2.403.849.586.508 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 6.117.765.191 este număr prim
- 2.403.849.586.508 = 22 × 29 × 43 × 317 × 1.229 × 1.237
- CMMDC (6.117.765.191; 22 × 29 × 43 × 317 × 1.229 × 1.237) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 6.117.765.191/2.403.849.586.508 =
- 6.117.765.191 : 2.403.849.586.508 ≈
- 0,002544986685 ≈
0
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.