⁸⁰⁰/_1.235 + ⁷⁸³/_1.269 + ⁷⁸⁶/_1.238 - ⁸¹⁸/_1.255 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 800 = 2⁵ × 5²
• 1.235 = 5 × 13 × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (800; 1.235) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁸⁰⁰/_1.235 = ^{(25 × 52)}/_{(5 × 13 × 19)} = ^{((25 × 52) : 5)}/_{((5 × 13 × 19) : 5)} = ¹⁶⁰/₂₄₇

• 783 = 3³ × 29
• 1.269 = 3³ × 47
• CMMDC (783; 1.269) = 3³ = 27

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁸³/_1.269 = ^{(33 × 29)}/_{(3³ × 47)} = ^{((33 × 29) : 33 )}/_{((3³ × 47) : 3³ )} = ²⁹/₄₇

• 786 = 2 × 3 × 131
• 1.238 = 2 × 619
• CMMDC (786; 1.238) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁸⁶/_1.238 = ^{(2 × 3 × 131)}/_{(2 × 619)} = ^{((2 × 3 × 131) : 2)}/_{((2 × 619) : 2)} = ³⁹³/₆₁₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
818 = 2 × 409
• 1.255 = 5 × 251
• CMMDC (2 × 409; 5 × 251) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 11.254.023.792 = 2⁴ × 3³ × 11 × 2.368.271
• 9.018.393.605 = 5 × 13 × 19 × 47 × 251 × 619
• CMMDC (2⁴ × 3³ × 11 × 2.368.271; 5 × 13 × 19 × 47 × 251 × 619) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.