80/56.522 - 103/49 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 80/56.522 - 103/49 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 80/56.522
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 80 = 24 × 5
- 56.522 = 2 × 59 × 479
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (80; 56.522) = 2
80/56.522 = (80 : 2)/(56.522 : 2) = 40/28.261
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
80/56.522 = (24 × 5)/(2 × 59 × 479) = ((24 × 5) : 2)/((2 × 59 × 479) : 2) = 40/28.261
Fracția: - 103/49
- 103/49 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 103 este număr prim
- 49 = 72
- CMMDC (103; 72) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
80/56.522 - 103/49 =
40/28.261 - 103/49
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 103/49
- 103 : 49 = - 2 și restul = - 5 ⇒ - 103 = - 2 × 49 - 5
- 103/49 = ( - 2 × 49 - 5)/49 = ( - 2 × 49)/49 - 5/49 = - 2 - 5/49
Rescriem operația simplificată echivalentă:
40/28.261 - 103/49 =
40/28.261 - 2 - 5/49 =
- 2 + 40/28.261 - 5/49
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
28.261 = 59 × 479
49 = 72
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (28.261; 49) = 72 × 59 × 479 = 1.384.789
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
40/28.261 ⟶ 1.384.789 : 28.261 = (72 × 59 × 479) : (59 × 479) = 49
- 5/49 ⟶ 1.384.789 : 49 = (72 × 59 × 479) : 72 = 28.261
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 + 40/28.261 - 5/49 =
- 2 + (49 × 40)/(49 × 28.261) - (28.261 × 5)/(28.261 × 49) =
- 2 + 1.960/1.384.789 - 141.305/1.384.789 =
- 2 + (1.960 - 141.305)/1.384.789 =
- 2 - 139.345/1.384.789
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 139.345/1.384.789 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 139.345 = 5 × 29 × 312
- 1.384.789 = 72 × 59 × 479
- CMMDC (5 × 29 × 312; 72 × 59 × 479) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 139.345/1.384.789 = - 2 139.345/1.384.789
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 139.345/1.384.789 =
( - 2 × 1.384.789)/1.384.789 - 139.345/1.384.789 =
( - 2 × 1.384.789 - 139.345)/1.384.789 =
- 2.908.923/1.384.789
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 139.345/1.384.789 =
- 2 - 139.345 : 1.384.789 ≈
- 2,100625438244 ≈
- 2,1
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.