80/499 - 93/57 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 80/499 - 93/57 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 80/499
80/499 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 80 = 24 × 5
- 499 este număr prim
- CMMDC (24 × 5; 499) = 1
Fracția: - 93/57
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 93 = 3 × 31
- 57 = 3 × 19
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (93; 57) = 3
- 93/57 = - (93 : 3)/(57 : 3) = - 31/19
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 93/57 = - (3 × 31)/(3 × 19) = - ((3 × 31) : 3)/((3 × 19) : 3) = - 31/19
Rescriem operația simplificată echivalentă:
80/499 - 93/57 =
80/499 - 31/19
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 31/19
- 31 : 19 = - 1 și restul = - 12 ⇒ - 31 = - 1 × 19 - 12
- 31/19 = ( - 1 × 19 - 12)/19 = ( - 1 × 19)/19 - 12/19 = - 1 - 12/19
Rescriem operația simplificată echivalentă:
80/499 - 31/19 =
80/499 - 1 - 12/19 =
- 1 + 80/499 - 12/19
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
499 este număr prim
19 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (499; 19) = 19 × 499 = 9.481
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
80/499 ⟶ 9.481 : 499 = (19 × 499) : 499 = 19
- 12/19 ⟶ 9.481 : 19 = (19 × 499) : 19 = 499
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 80/499 - 12/19 =
- 1 + (19 × 80)/(19 × 499) - (499 × 12)/(499 × 19) =
- 1 + 1.520/9.481 - 5.988/9.481 =
- 1 + (1.520 - 5.988)/9.481 =
- 1 - 4.468/9.481
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 4.468/9.481 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 4.468 = 22 × 1.117
- 9.481 = 19 × 499
- CMMDC (22 × 1.117; 19 × 499) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 4.468/9.481 = - 1 4.468/9.481
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 4.468/9.481 =
( - 1 × 9.481)/9.481 - 4.468/9.481 =
( - 1 × 9.481 - 4.468)/9.481 =
- 13.949/9.481
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 4.468/9.481 =
- 1 - 4.468 : 9.481 ≈
- 1,471258306086 ≈
- 1,47
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.