80/38 - 34/88 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 80/38 - 34/88 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 80/38
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 80 = 24 × 5
- 38 = 2 × 19
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (80; 38) = 2
80/38 = (80 : 2)/(38 : 2) = 40/19
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
80/38 = (24 × 5)/(2 × 19) = ((24 × 5) : 2)/((2 × 19) : 2) = 40/19
Fracția: - 34/88
- 34 = 2 × 17
- 88 = 23 × 11
- CMMDC (34; 88) = 2
- 34/88 = - (34 : 2)/(88 : 2) = - 17/44
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 34/88 = - (2 × 17)/(23 × 11) = - ((2 × 17) : 2)/((23 × 11) : 2) = - 17/44
Rescriem operația simplificată echivalentă:
80/38 - 34/88 =
40/19 - 17/44
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 40/19
40 : 19 = 2 și restul = 2 ⇒ 40 = 2 × 19 + 2
40/19 = (2 × 19 + 2)/19 = (2 × 19)/19 + 2/19 = 2 + 2/19
Rescriem operația simplificată echivalentă:
40/19 - 17/44 =
2 + 2/19 - 17/44
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
19 este număr prim
44 = 22 × 11
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (19; 44) = 22 × 11 × 19 = 836
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
2/19 ⟶ 836 : 19 = (22 × 11 × 19) : 19 = 44
- 17/44 ⟶ 836 : 44 = (22 × 11 × 19) : (22 × 11) = 19
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
2 + 2/19 - 17/44 =
2 + (44 × 2)/(44 × 19) - (19 × 17)/(19 × 44) =
2 + 88/836 - 323/836 =
2 + (88 - 323)/836 =
2 - 235/836
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 235/836 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 235 = 5 × 47
- 836 = 22 × 11 × 19
- CMMDC (5 × 47; 22 × 11 × 19) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
2 - 235/836 =
(2 × 836)/836 - 235/836 =
(2 × 836 - 235)/836 =
1.437/836
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
1.437 : 836 = 1 și restul = 601 ⇒
1.437 = 1 × 836 + 601 ⇒
1.437/836 =
(1 × 836 + 601)/836 =
(1 × 836)/836 + 601/836 =
1 + 601/836 =
1 601/836
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 601/836 =
1 + 601 : 836 ≈
1,718899521531 ≈
1,72
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.