80/11.570 - 110/12 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 80/11.570 - 110/12 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 80/11.570
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 80 = 24 × 5
- 11.570 = 2 × 5 × 13 × 89
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (80; 11.570) = 2 × 5 = 10
80/11.570 = (80 : 10)/(11.570 : 10) = 8/1.157
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
80/11.570 = (24 × 5)/(2 × 5 × 13 × 89) = ((24 × 5) : (2 × 5))/((2 × 5 × 13 × 89) : (2 × 5)) = 8/1.157
Fracția: - 110/12
- 110 = 2 × 5 × 11
- 12 = 22 × 3
- CMMDC (110; 12) = 2
- 110/12 = - (110 : 2)/(12 : 2) = - 55/6
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 110/12 = - (2 × 5 × 11)/(22 × 3) = - ((2 × 5 × 11) : 2)/((22 × 3) : 2) = - 55/6
Rescriem operația simplificată echivalentă:
80/11.570 - 110/12 =
8/1.157 - 55/6
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 55/6
- 55 : 6 = - 9 și restul = - 1 ⇒ - 55 = - 9 × 6 - 1
- 55/6 = ( - 9 × 6 - 1)/6 = ( - 9 × 6)/6 - 1/6 = - 9 - 1/6
Rescriem operația simplificată echivalentă:
8/1.157 - 55/6 =
8/1.157 - 9 - 1/6 =
- 9 + 8/1.157 - 1/6
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.157 = 13 × 89
6 = 2 × 3
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.157; 6) = 2 × 3 × 13 × 89 = 6.942
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
8/1.157 ⟶ 6.942 : 1.157 = (2 × 3 × 13 × 89) : (13 × 89) = 6
- 1/6 ⟶ 6.942 : 6 = (2 × 3 × 13 × 89) : (2 × 3) = 1.157
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 9 + 8/1.157 - 1/6 =
- 9 + (6 × 8)/(6 × 1.157) - (1.157 × 1)/(1.157 × 6) =
- 9 + 48/6.942 - 1.157/6.942 =
- 9 + (48 - 1.157)/6.942 =
- 9 - 1.109/6.942
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 1.109/6.942 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.109 este număr prim
- 6.942 = 2 × 3 × 13 × 89
- CMMDC (1.109; 2 × 3 × 13 × 89) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 9 - 1.109/6.942 = - 9 1.109/6.942
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 9 - 1.109/6.942 =
( - 9 × 6.942)/6.942 - 1.109/6.942 =
( - 9 × 6.942 - 1.109)/6.942 =
- 63.587/6.942
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 9 - 1.109/6.942 =
- 9 - 1.109 : 6.942 ≈
- 9,159752232786 ≈
- 9,16
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.