796/1.239 + 776/1.273 - 781/1.225 - 817/1.252 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 796/1.239 + 776/1.273 - 781/1.225 - 817/1.252 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 796/1.239
796/1.239 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 796 = 22 × 199
- 1.239 = 3 × 7 × 59
- CMMDC (22 × 199; 3 × 7 × 59) = 1
Fracția: 776/1.273
776/1.273 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 776 = 23 × 97
- 1.273 = 19 × 67
- CMMDC (23 × 97; 19 × 67) = 1
Fracția: - 781/1.225
- 781/1.225 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 781 = 11 × 71
- 1.225 = 52 × 72
- CMMDC (11 × 71; 52 × 72) = 1
Fracția: - 817/1.252
- 817/1.252 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 817 = 19 × 43
- 1.252 = 22 × 313
- CMMDC (19 × 43; 22 × 313) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.239 = 3 × 7 × 59
1.273 = 19 × 67
1.225 = 52 × 72
1.252 = 22 × 313
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.239; 1.273; 1.225; 1.252) = 22 × 3 × 52 × 72 × 19 × 59 × 67 × 313 = 345.574.817.700
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
796/1.239 ⟶ 345.574.817.700 : 1.239 = (22 × 3 × 52 × 72 × 19 × 59 × 67 × 313) : (3 × 7 × 59) = 278.914.300
776/1.273 ⟶ 345.574.817.700 : 1.273 = (22 × 3 × 52 × 72 × 19 × 59 × 67 × 313) : (19 × 67) = 271.464.900
- 781/1.225 ⟶ 345.574.817.700 : 1.225 = (22 × 3 × 52 × 72 × 19 × 59 × 67 × 313) : (52 × 72) = 282.101.892
- 817/1.252 ⟶ 345.574.817.700 : 1.252 = (22 × 3 × 52 × 72 × 19 × 59 × 67 × 313) : (22 × 313) = 276.018.225
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
796/1.239 + 776/1.273 - 781/1.225 - 817/1.252 =
(278.914.300 × 796)/(278.914.300 × 1.239) + (271.464.900 × 776)/(271.464.900 × 1.273) - (282.101.892 × 781)/(282.101.892 × 1.225) - (276.018.225 × 817)/(276.018.225 × 1.252) =
222.015.782.800/345.574.817.700 + 210.656.762.400/345.574.817.700 - 220.321.577.652/345.574.817.700 - 225.506.889.825/345.574.817.700 =
(222.015.782.800 + 210.656.762.400 - 220.321.577.652 - 225.506.889.825)/345.574.817.700 =
- 13.155.922.277/345.574.817.700
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 13.155.922.277/345.574.817.700 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 13.155.922.277 = 17 × 61 × 12.686.521
- 345.574.817.700 = 22 × 3 × 52 × 72 × 19 × 59 × 67 × 313
- CMMDC (17 × 61 × 12.686.521; 22 × 3 × 52 × 72 × 19 × 59 × 67 × 313) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 13.155.922.277/345.574.817.700 =
- 13.155.922.277 : 345.574.817.700 ≈
- 0,038069678701 ≈
- 0,04
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.