793/1.229 + 781/1.261 - 764/1.219 - 808/1.245 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 793/1.229 + 781/1.261 - 764/1.219 - 808/1.245 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 793/1.229
793/1.229 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 793 = 13 × 61
- 1.229 este număr prim
- CMMDC (13 × 61; 1.229) = 1
Fracția: 781/1.261
781/1.261 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 781 = 11 × 71
- 1.261 = 13 × 97
- CMMDC (11 × 71; 13 × 97) = 1
Fracția: - 764/1.219
- 764/1.219 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 764 = 22 × 191
- 1.219 = 23 × 53
- CMMDC (22 × 191; 23 × 53) = 1
Fracția: - 808/1.245
- 808/1.245 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 808 = 23 × 101
- 1.245 = 3 × 5 × 83
- CMMDC (23 × 101; 3 × 5 × 83) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.229 este număr prim
1.261 = 13 × 97
1.219 = 23 × 53
1.245 = 3 × 5 × 83
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.229; 1.261; 1.219; 1.245) = 3 × 5 × 13 × 23 × 53 × 83 × 97 × 1.229 = 2.352.014.671.695
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
793/1.229 ⟶ 2.352.014.671.695 : 1.229 = (3 × 5 × 13 × 23 × 53 × 83 × 97 × 1.229) : 1.229 = 1.913.762.955
781/1.261 ⟶ 2.352.014.671.695 : 1.261 = (3 × 5 × 13 × 23 × 53 × 83 × 97 × 1.229) : (13 × 97) = 1.865.197.995
- 764/1.219 ⟶ 2.352.014.671.695 : 1.219 = (3 × 5 × 13 × 23 × 53 × 83 × 97 × 1.229) : (23 × 53) = 1.929.462.405
- 808/1.245 ⟶ 2.352.014.671.695 : 1.245 = (3 × 5 × 13 × 23 × 53 × 83 × 97 × 1.229) : (3 × 5 × 83) = 1.889.168.411
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
793/1.229 + 781/1.261 - 764/1.219 - 808/1.245 =
(1.913.762.955 × 793)/(1.913.762.955 × 1.229) + (1.865.197.995 × 781)/(1.865.197.995 × 1.261) - (1.929.462.405 × 764)/(1.929.462.405 × 1.219) - (1.889.168.411 × 808)/(1.889.168.411 × 1.245) =
1.517.614.023.315/2.352.014.671.695 + 1.456.719.634.095/2.352.014.671.695 - 1.474.109.277.420/2.352.014.671.695 - 1.526.448.076.088/2.352.014.671.695 =
(1.517.614.023.315 + 1.456.719.634.095 - 1.474.109.277.420 - 1.526.448.076.088)/2.352.014.671.695 =
- 26.223.696.098/2.352.014.671.695
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 26.223.696.098/2.352.014.671.695 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 26.223.696.098 = 2 × 12.527 × 1.046.687
- 2.352.014.671.695 = 3 × 5 × 13 × 23 × 53 × 83 × 97 × 1.229
- CMMDC (2 × 12.527 × 1.046.687; 3 × 5 × 13 × 23 × 53 × 83 × 97 × 1.229) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 26.223.696.098/2.352.014.671.695 =
- 26.223.696.098 : 2.352.014.671.695 ≈
- 0,011149461104 ≈
- 0,01
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.