785/3.305 - 1.142/767 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 785/3.305 - 1.142/767 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 785/3.305
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 785 = 5 × 157
- 3.305 = 5 × 661
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (785; 3.305) = 5
785/3.305 = (785 : 5)/(3.305 : 5) = 157/661
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
785/3.305 = (5 × 157)/(5 × 661) = ((5 × 157) : 5)/((5 × 661) : 5) = 157/661
Fracția: - 1.142/767
- 1.142/767 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.142 = 2 × 571
- 767 = 13 × 59
- CMMDC (2 × 571; 13 × 59) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
785/3.305 - 1.142/767 =
157/661 - 1.142/767
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.142/767
- 1.142 : 767 = - 1 și restul = - 375 ⇒ - 1.142 = - 1 × 767 - 375
- 1.142/767 = ( - 1 × 767 - 375)/767 = ( - 1 × 767)/767 - 375/767 = - 1 - 375/767
Rescriem operația simplificată echivalentă:
157/661 - 1.142/767 =
157/661 - 1 - 375/767 =
- 1 + 157/661 - 375/767
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
661 este număr prim
767 = 13 × 59
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (661; 767) = 13 × 59 × 661 = 506.987
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
157/661 ⟶ 506.987 : 661 = (13 × 59 × 661) : 661 = 767
- 375/767 ⟶ 506.987 : 767 = (13 × 59 × 661) : (13 × 59) = 661
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 157/661 - 375/767 =
- 1 + (767 × 157)/(767 × 661) - (661 × 375)/(661 × 767) =
- 1 + 120.419/506.987 - 247.875/506.987 =
- 1 + (120.419 - 247.875)/506.987 =
- 1 - 127.456/506.987
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 127.456/506.987 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 127.456 = 25 × 7 × 569
- 506.987 = 13 × 59 × 661
- CMMDC (25 × 7 × 569; 13 × 59 × 661) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 127.456/506.987 = - 1 127.456/506.987
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 127.456/506.987 =
( - 1 × 506.987)/506.987 - 127.456/506.987 =
( - 1 × 506.987 - 127.456)/506.987 =
- 634.443/506.987
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 127.456/506.987 =
- 1 - 127.456 : 506.987 ≈
- 1,251398951058 ≈
- 1,25
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.