784/3.290 - 1.126/766 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 784/3.290 - 1.126/766 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 784/3.290
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 784 = 24 × 72
- 3.290 = 2 × 5 × 7 × 47
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (784; 3.290) = 2 × 7 = 14
784/3.290 = (784 : 14)/(3.290 : 14) = 56/235
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
784/3.290 = (24 × 72)/(2 × 5 × 7 × 47) = ((24 × 72) : (2 × 7))/((2 × 5 × 7 × 47) : (2 × 7)) = 56/235
Fracția: - 1.126/766
- 1.126 = 2 × 563
- 766 = 2 × 383
- CMMDC (1.126; 766) = 2
- 1.126/766 = - (1.126 : 2)/(766 : 2) = - 563/383
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 1.126/766 = - (2 × 563)/(2 × 383) = - ((2 × 563) : 2)/((2 × 383) : 2) = - 563/383
Rescriem operația simplificată echivalentă:
784/3.290 - 1.126/766 =
56/235 - 563/383
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 563/383
- 563 : 383 = - 1 și restul = - 180 ⇒ - 563 = - 1 × 383 - 180
- 563/383 = ( - 1 × 383 - 180)/383 = ( - 1 × 383)/383 - 180/383 = - 1 - 180/383
Rescriem operația simplificată echivalentă:
56/235 - 563/383 =
56/235 - 1 - 180/383 =
- 1 + 56/235 - 180/383
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
235 = 5 × 47
383 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (235; 383) = 5 × 47 × 383 = 90.005
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
56/235 ⟶ 90.005 : 235 = (5 × 47 × 383) : (5 × 47) = 383
- 180/383 ⟶ 90.005 : 383 = (5 × 47 × 383) : 383 = 235
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 56/235 - 180/383 =
- 1 + (383 × 56)/(383 × 235) - (235 × 180)/(235 × 383) =
- 1 + 21.448/90.005 - 42.300/90.005 =
- 1 + (21.448 - 42.300)/90.005 =
- 1 - 20.852/90.005
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 20.852/90.005 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 20.852 = 22 × 13 × 401
- 90.005 = 5 × 47 × 383
- CMMDC (22 × 13 × 401; 5 × 47 × 383) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 20.852/90.005 = - 1 20.852/90.005
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 20.852/90.005 =
( - 1 × 90.005)/90.005 - 20.852/90.005 =
( - 1 × 90.005 - 20.852)/90.005 =
- 110.857/90.005
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 20.852/90.005 =
- 1 - 20.852 : 90.005 =
- 1,231676017999 ≈
- 1,23
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.