⁷⁸/₁₄₄ + ³⁸/₈₅ - ⁴⁸/₄₆₄ + ⁵²/₂₃₆ + ³³/₈₀ = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 78 = 2 × 3 × 13
• 144 = 2⁴ × 3²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (78; 144) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁷⁸/₁₄₄ = ^{(2 × 3 × 13)}/_{(2⁴ × 3²)} = ^{((2 × 3 × 13) : (2 × 3))}/_{((2⁴ × 3²) : (2 × 3))} = ¹³/₂₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
38 = 2 × 19
• 85 = 5 × 17
• CMMDC (2 × 19; 5 × 17) = 1

• 48 = 2⁴ × 3
• 464 = 2⁴ × 29
• CMMDC (48; 464) = 2⁴ = 16

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁴⁸/₄₆₄ = - ^{(24 × 3)}/_{(2⁴ × 29)} = - ^{((24 × 3) : 24 )}/_{((2⁴ × 29) : 2⁴ )} = - ³/₂₉

• 52 = 2² × 13
• 236 = 2² × 59
• CMMDC (52; 236) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁵²/₂₃₆ = ^{(22 × 13)}/_{(2² × 59)} = ^{((22 × 13) : 22 )}/_{((2² × 59) : 2² )} = ¹³/₅₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
33 = 3 × 11
• 80 = 2⁴ × 5
• CMMDC (3 × 11; 2⁴ × 5) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 10.597.787 = 1.297 × 8.171
• 6.980.880 = 2⁴ × 3 × 5 × 17 × 29 × 59
• CMMDC (1.297 × 8.171; 2⁴ × 3 × 5 × 17 × 29 × 59) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.