776/3.288 - 1.120/757 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 776/3.288 - 1.120/757 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 776/3.288
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 776 = 23 × 97
- 3.288 = 23 × 3 × 137
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (776; 3.288) = 23 = 8
776/3.288 = (776 : 8)/(3.288 : 8) = 97/411
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
776/3.288 = (23 × 97)/(23 × 3 × 137) = ((23 × 97) : 23 )/((23 × 3 × 137) : 23 ) = 97/411
Fracția: - 1.120/757
- 1.120/757 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.120 = 25 × 5 × 7
- 757 este număr prim
- CMMDC (25 × 5 × 7; 757) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
776/3.288 - 1.120/757 =
97/411 - 1.120/757
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.120/757
- 1.120 : 757 = - 1 și restul = - 363 ⇒ - 1.120 = - 1 × 757 - 363
- 1.120/757 = ( - 1 × 757 - 363)/757 = ( - 1 × 757)/757 - 363/757 = - 1 - 363/757
Rescriem operația simplificată echivalentă:
97/411 - 1.120/757 =
97/411 - 1 - 363/757 =
- 1 + 97/411 - 363/757
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
411 = 3 × 137
757 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (411; 757) = 3 × 137 × 757 = 311.127
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
97/411 ⟶ 311.127 : 411 = (3 × 137 × 757) : (3 × 137) = 757
- 363/757 ⟶ 311.127 : 757 = (3 × 137 × 757) : 757 = 411
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 97/411 - 363/757 =
- 1 + (757 × 97)/(757 × 411) - (411 × 363)/(411 × 757) =
- 1 + 73.429/311.127 - 149.193/311.127 =
- 1 + (73.429 - 149.193)/311.127 =
- 1 - 75.764/311.127
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 75.764/311.127 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 75.764 = 22 × 13 × 31 × 47
- 311.127 = 3 × 137 × 757
- CMMDC (22 × 13 × 31 × 47; 3 × 137 × 757) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 75.764/311.127 = - 1 75.764/311.127
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 75.764/311.127 =
( - 1 × 311.127)/311.127 - 75.764/311.127 =
( - 1 × 311.127 - 75.764)/311.127 =
- 386.891/311.127
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 75.764/311.127 =
- 1 - 75.764 : 311.127 ≈
- 1,243514706213 ≈
- 1,24
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.