768/425 - 747/489 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 768/425 - 747/489 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 768/425
768/425 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 768 = 28 × 3
- 425 = 52 × 17
- CMMDC (28 × 3; 52 × 17) = 1
Fracția: - 747/489
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 747 = 32 × 83
- 489 = 3 × 163
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (747; 489) = 3
- 747/489 = - (747 : 3)/(489 : 3) = - 249/163
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 747/489 = - (32 × 83)/(3 × 163) = - ((32 × 83) : 3)/((3 × 163) : 3) = - 249/163
Rescriem operația simplificată echivalentă:
768/425 - 747/489 =
768/425 - 249/163
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 768/425
768 : 425 = 1 și restul = 343 ⇒ 768 = 1 × 425 + 343
768/425 = (1 × 425 + 343)/425 = (1 × 425)/425 + 343/425 = 1 + 343/425
Fracția: - 249/163
- 249 : 163 = - 1 și restul = - 86 ⇒ - 249 = - 1 × 163 - 86
- 249/163 = ( - 1 × 163 - 86)/163 = ( - 1 × 163)/163 - 86/163 = - 1 - 86/163
Rescriem operația simplificată echivalentă:
768/425 - 249/163 =
1 + 343/425 - 1 - 86/163 =
343/425 - 86/163
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
425 = 52 × 17
163 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (425; 163) = 52 × 17 × 163 = 69.275
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
343/425 ⟶ 69.275 : 425 = (52 × 17 × 163) : (52 × 17) = 163
- 86/163 ⟶ 69.275 : 163 = (52 × 17 × 163) : 163 = 425
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
343/425 - 86/163 =
(163 × 343)/(163 × 425) - (425 × 86)/(425 × 163) =
55.909/69.275 - 36.550/69.275 =
(55.909 - 36.550)/69.275 =
19.359/69.275
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
19.359/69.275 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 19.359 = 34 × 239
- 69.275 = 52 × 17 × 163
- CMMDC (34 × 239; 52 × 17 × 163) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
19.359/69.275 =
19.359 : 69.275 ≈
0,279451461566 ≈
0,28
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.