767/50.393 - 1.282/671 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 767/50.393 - 1.282/671 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 767/50.393
767/50.393 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 767 = 13 × 59
- 50.393 = 7 × 23 × 313
- CMMDC (13 × 59; 7 × 23 × 313) = 1
Fracția: - 1.282/671
- 1.282/671 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.282 = 2 × 641
- 671 = 11 × 61
- CMMDC (2 × 641; 11 × 61) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.282/671
- 1.282 : 671 = - 1 și restul = - 611 ⇒ - 1.282 = - 1 × 671 - 611
- 1.282/671 = ( - 1 × 671 - 611)/671 = ( - 1 × 671)/671 - 611/671 = - 1 - 611/671
Rescriem operația simplificată echivalentă:
767/50.393 - 1.282/671 =
767/50.393 - 1 - 611/671 =
- 1 + 767/50.393 - 611/671
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
50.393 = 7 × 23 × 313
671 = 11 × 61
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (50.393; 671) = 7 × 11 × 23 × 61 × 313 = 33.813.703
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
767/50.393 ⟶ 33.813.703 : 50.393 = (7 × 11 × 23 × 61 × 313) : (7 × 23 × 313) = 671
- 611/671 ⟶ 33.813.703 : 671 = (7 × 11 × 23 × 61 × 313) : (11 × 61) = 50.393
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 767/50.393 - 611/671 =
- 1 + (671 × 767)/(671 × 50.393) - (50.393 × 611)/(50.393 × 671) =
- 1 + 514.657/33.813.703 - 30.790.123/33.813.703 =
- 1 + (514.657 - 30.790.123)/33.813.703 =
- 1 - 30.275.466/33.813.703
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 30.275.466/33.813.703 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 30.275.466 = 2 × 3 × 13 × 41 × 9.467
- 33.813.703 = 7 × 11 × 23 × 61 × 313
- CMMDC (2 × 3 × 13 × 41 × 9.467; 7 × 11 × 23 × 61 × 313) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 30.275.466/33.813.703 = - 1 30.275.466/33.813.703
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 30.275.466/33.813.703 =
( - 1 × 33.813.703)/33.813.703 - 30.275.466/33.813.703 =
( - 1 × 33.813.703 - 30.275.466)/33.813.703 =
- 64.089.169/33.813.703
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 30.275.466/33.813.703 =
- 1 - 30.275.466 : 33.813.703 ≈
- 1,895360854148 ≈
- 1,9
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.