766/50.397 - 1.281/677 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 766/50.397 - 1.281/677 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 766/50.397
766/50.397 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 766 = 2 × 383
- 50.397 = 3 × 107 × 157
- CMMDC (2 × 383; 3 × 107 × 157) = 1
Fracția: - 1.281/677
- 1.281/677 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.281 = 3 × 7 × 61
- 677 este număr prim
- CMMDC (3 × 7 × 61; 677) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.281/677
- 1.281 : 677 = - 1 și restul = - 604 ⇒ - 1.281 = - 1 × 677 - 604
- 1.281/677 = ( - 1 × 677 - 604)/677 = ( - 1 × 677)/677 - 604/677 = - 1 - 604/677
Rescriem operația simplificată echivalentă:
766/50.397 - 1.281/677 =
766/50.397 - 1 - 604/677 =
- 1 + 766/50.397 - 604/677
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
50.397 = 3 × 107 × 157
677 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (50.397; 677) = 3 × 107 × 157 × 677 = 34.118.769
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
766/50.397 ⟶ 34.118.769 : 50.397 = (3 × 107 × 157 × 677) : (3 × 107 × 157) = 677
- 604/677 ⟶ 34.118.769 : 677 = (3 × 107 × 157 × 677) : 677 = 50.397
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 766/50.397 - 604/677 =
- 1 + (677 × 766)/(677 × 50.397) - (50.397 × 604)/(50.397 × 677) =
- 1 + 518.582/34.118.769 - 30.439.788/34.118.769 =
- 1 + (518.582 - 30.439.788)/34.118.769 =
- 1 - 29.921.206/34.118.769
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 29.921.206/34.118.769 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 29.921.206 = 2 × 7 × 23 × 43 × 2.161
- 34.118.769 = 3 × 107 × 157 × 677
- CMMDC (2 × 7 × 23 × 43 × 2.161; 3 × 107 × 157 × 677) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 29.921.206/34.118.769 = - 1 29.921.206/34.118.769
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 29.921.206/34.118.769 =
( - 1 × 34.118.769)/34.118.769 - 29.921.206/34.118.769 =
( - 1 × 34.118.769 - 29.921.206)/34.118.769 =
- 64.039.975/34.118.769
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 29.921.206/34.118.769 =
- 1 - 29.921.206 : 34.118.769 ≈
- 1,876972026746 ≈
- 1,88
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.