766/3.277 - 1.112/748 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 766/3.277 - 1.112/748 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 766/3.277
766/3.277 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 766 = 2 × 383
- 3.277 = 29 × 113
- CMMDC (2 × 383; 29 × 113) = 1
Fracția: - 1.112/748
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.112 = 23 × 139
- 748 = 22 × 11 × 17
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.112; 748) = 22 = 4
- 1.112/748 = - (1.112 : 4)/(748 : 4) = - 278/187
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.112/748 = - (23 × 139)/(22 × 11 × 17) = - ((23 × 139) : 22 )/((22 × 11 × 17) : 22 ) = - 278/187
Rescriem operația simplificată echivalentă:
766/3.277 - 1.112/748 =
766/3.277 - 278/187
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 278/187
- 278 : 187 = - 1 și restul = - 91 ⇒ - 278 = - 1 × 187 - 91
- 278/187 = ( - 1 × 187 - 91)/187 = ( - 1 × 187)/187 - 91/187 = - 1 - 91/187
Rescriem operația simplificată echivalentă:
766/3.277 - 278/187 =
766/3.277 - 1 - 91/187 =
- 1 + 766/3.277 - 91/187
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.277 = 29 × 113
187 = 11 × 17
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.277; 187) = 11 × 17 × 29 × 113 = 612.799
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
766/3.277 ⟶ 612.799 : 3.277 = (11 × 17 × 29 × 113) : (29 × 113) = 187
- 91/187 ⟶ 612.799 : 187 = (11 × 17 × 29 × 113) : (11 × 17) = 3.277
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 766/3.277 - 91/187 =
- 1 + (187 × 766)/(187 × 3.277) - (3.277 × 91)/(3.277 × 187) =
- 1 + 143.242/612.799 - 298.207/612.799 =
- 1 + (143.242 - 298.207)/612.799 =
- 1 - 154.965/612.799
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 154.965/612.799 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 154.965 = 3 × 5 × 10.331
- 612.799 = 11 × 17 × 29 × 113
- CMMDC (3 × 5 × 10.331; 11 × 17 × 29 × 113) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 154.965/612.799 = - 1 154.965/612.799
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 154.965/612.799 =
( - 1 × 612.799)/612.799 - 154.965/612.799 =
( - 1 × 612.799 - 154.965)/612.799 =
- 767.764/612.799
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 154.965/612.799 =
- 1 - 154.965 : 612.799 ≈
- 1,252880634596 ≈
- 1,25
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.