766/3.268 - 1.103/744 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 766/3.268 - 1.103/744 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 766/3.268
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 766 = 2 × 383
- 3.268 = 22 × 19 × 43
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (766; 3.268) = 2
766/3.268 = (766 : 2)/(3.268 : 2) = 383/1.634
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
766/3.268 = (2 × 383)/(22 × 19 × 43) = ((2 × 383) : 2)/((22 × 19 × 43) : 2) = 383/1.634
Fracția: - 1.103/744
- 1.103/744 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.103 este număr prim
- 744 = 23 × 3 × 31
- CMMDC (1.103; 23 × 3 × 31) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
766/3.268 - 1.103/744 =
383/1.634 - 1.103/744
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.103/744
- 1.103 : 744 = - 1 și restul = - 359 ⇒ - 1.103 = - 1 × 744 - 359
- 1.103/744 = ( - 1 × 744 - 359)/744 = ( - 1 × 744)/744 - 359/744 = - 1 - 359/744
Rescriem operația simplificată echivalentă:
383/1.634 - 1.103/744 =
383/1.634 - 1 - 359/744 =
- 1 + 383/1.634 - 359/744
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.634 = 2 × 19 × 43
744 = 23 × 3 × 31
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.634; 744) = 23 × 3 × 19 × 31 × 43 = 607.848
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
383/1.634 ⟶ 607.848 : 1.634 = (23 × 3 × 19 × 31 × 43) : (2 × 19 × 43) = 372
- 359/744 ⟶ 607.848 : 744 = (23 × 3 × 19 × 31 × 43) : (23 × 3 × 31) = 817
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 383/1.634 - 359/744 =
- 1 + (372 × 383)/(372 × 1.634) - (817 × 359)/(817 × 744) =
- 1 + 142.476/607.848 - 293.303/607.848 =
- 1 + (142.476 - 293.303)/607.848 =
- 1 - 150.827/607.848
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 150.827/607.848 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 150.827 este număr prim
- 607.848 = 23 × 3 × 19 × 31 × 43
- CMMDC (150.827; 23 × 3 × 19 × 31 × 43) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 150.827/607.848 = - 1 150.827/607.848
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 150.827/607.848 =
( - 1 × 607.848)/607.848 - 150.827/607.848 =
( - 1 × 607.848 - 150.827)/607.848 =
- 758.675/607.848
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 150.827/607.848 =
- 1 - 150.827 : 607.848 ≈
- 1,248132756873 ≈
- 1,25
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.