764/34.076 - 190/103 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 764/34.076 - 190/103 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 764/34.076
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 764 = 22 × 191
- 34.076 = 22 × 7 × 1.217
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (764; 34.076) = 22 = 4
764/34.076 = (764 : 4)/(34.076 : 4) = 191/8.519
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
764/34.076 = (22 × 191)/(22 × 7 × 1.217) = ((22 × 191) : 22 )/((22 × 7 × 1.217) : 22 ) = 191/8.519
Fracția: - 190/103
- 190/103 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 190 = 2 × 5 × 19
- 103 este număr prim
- CMMDC (2 × 5 × 19; 103) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
764/34.076 - 190/103 =
191/8.519 - 190/103
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 190/103
- 190 : 103 = - 1 și restul = - 87 ⇒ - 190 = - 1 × 103 - 87
- 190/103 = ( - 1 × 103 - 87)/103 = ( - 1 × 103)/103 - 87/103 = - 1 - 87/103
Rescriem operația simplificată echivalentă:
191/8.519 - 190/103 =
191/8.519 - 1 - 87/103 =
- 1 + 191/8.519 - 87/103
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
8.519 = 7 × 1.217
103 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (8.519; 103) = 7 × 103 × 1.217 = 877.457
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
191/8.519 ⟶ 877.457 : 8.519 = (7 × 103 × 1.217) : (7 × 1.217) = 103
- 87/103 ⟶ 877.457 : 103 = (7 × 103 × 1.217) : 103 = 8.519
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 191/8.519 - 87/103 =
- 1 + (103 × 191)/(103 × 8.519) - (8.519 × 87)/(8.519 × 103) =
- 1 + 19.673/877.457 - 741.153/877.457 =
- 1 + (19.673 - 741.153)/877.457 =
- 1 - 721.480/877.457
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 721.480/877.457 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 721.480 = 23 × 5 × 17 × 1.061
- 877.457 = 7 × 103 × 1.217
- CMMDC (23 × 5 × 17 × 1.061; 7 × 103 × 1.217) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 721.480/877.457 = - 1 721.480/877.457
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 721.480/877.457 =
( - 1 × 877.457)/877.457 - 721.480/877.457 =
( - 1 × 877.457 - 721.480)/877.457 =
- 1.598.937/877.457
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 721.480/877.457 =
- 1 - 721.480 : 877.457 ≈
- 1,822239722288 ≈
- 1,82
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.