⁷⁶⁴/_1.194 - ⁷⁵³/_1.224 - ⁷¹⁹/_1.203 + ⁷⁷⁹/_1.215 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 764 = 2² × 191
• 1.194 = 2 × 3 × 199
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (764; 1.194) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁷⁶⁴/_1.194 = ^{(22 × 191)}/_{(2 × 3 × 199)} = ^{((22 × 191) : 2)}/_{((2 × 3 × 199) : 2)} = ³⁸²/₅₉₇

• 753 = 3 × 251
• 1.224 = 2³ × 3² × 17
• CMMDC (753; 1.224) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁵³/_1.224 = - ^{(3 × 251)}/_{(2³ × 3² × 17)} = - ^{((3 × 251) : 3)}/_{((2³ × 3² × 17) : 3)} = - ²⁵¹/₄₀₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
719 este număr prim
• 1.203 = 3 × 401
• CMMDC (719; 3 × 401) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
779 = 19 × 41
• 1.215 = 3⁵ × 5
• CMMDC (19 × 41; 3⁵ × 5) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 898.620.991 = 179 × 5.020.229
• 13.185.986.760 = 2³ × 3⁵ × 5 × 17 × 199 × 401
• CMMDC (179 × 5.020.229; 2³ × 3⁵ × 5 × 17 × 199 × 401) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.