763/50.395 - 1.285/680 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 763/50.395 - 1.285/680 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 763/50.395
763/50.395 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 763 = 7 × 109
- 50.395 = 5 × 10.079
- CMMDC (7 × 109; 5 × 10.079) = 1
Fracția: - 1.285/680
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.285 = 5 × 257
- 680 = 23 × 5 × 17
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.285; 680) = 5
- 1.285/680 = - (1.285 : 5)/(680 : 5) = - 257/136
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.285/680 = - (5 × 257)/(23 × 5 × 17) = - ((5 × 257) : 5)/((23 × 5 × 17) : 5) = - 257/136
Rescriem operația simplificată echivalentă:
763/50.395 - 1.285/680 =
763/50.395 - 257/136
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 257/136
- 257 : 136 = - 1 și restul = - 121 ⇒ - 257 = - 1 × 136 - 121
- 257/136 = ( - 1 × 136 - 121)/136 = ( - 1 × 136)/136 - 121/136 = - 1 - 121/136
Rescriem operația simplificată echivalentă:
763/50.395 - 257/136 =
763/50.395 - 1 - 121/136 =
- 1 + 763/50.395 - 121/136
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
50.395 = 5 × 10.079
136 = 23 × 17
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (50.395; 136) = 23 × 5 × 17 × 10.079 = 6.853.720
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
763/50.395 ⟶ 6.853.720 : 50.395 = (23 × 5 × 17 × 10.079) : (5 × 10.079) = 136
- 121/136 ⟶ 6.853.720 : 136 = (23 × 5 × 17 × 10.079) : (23 × 17) = 50.395
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 763/50.395 - 121/136 =
- 1 + (136 × 763)/(136 × 50.395) - (50.395 × 121)/(50.395 × 136) =
- 1 + 103.768/6.853.720 - 6.097.795/6.853.720 =
- 1 + (103.768 - 6.097.795)/6.853.720 =
- 1 - 5.994.027/6.853.720
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 5.994.027/6.853.720 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 5.994.027 = 33 × 13 × 17.077
- 6.853.720 = 23 × 5 × 17 × 10.079
- CMMDC (33 × 13 × 17.077; 23 × 5 × 17 × 10.079) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 5.994.027/6.853.720 = - 1 5.994.027/6.853.720
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 5.994.027/6.853.720 =
( - 1 × 6.853.720)/6.853.720 - 5.994.027/6.853.720 =
( - 1 × 6.853.720 - 5.994.027)/6.853.720 =
- 12.847.747/6.853.720
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 5.994.027/6.853.720 =
- 1 - 5.994.027 : 6.853.720 ≈
- 1,874565491441 ≈
- 1,87
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.