761/50.422 - 1.329/699 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 761/50.422 - 1.329/699 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 761/50.422
761/50.422 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 761 este număr prim
- 50.422 = 2 × 17 × 1.483
- CMMDC (761; 2 × 17 × 1.483) = 1
Fracția: - 1.329/699
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.329 = 3 × 443
- 699 = 3 × 233
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.329; 699) = 3
- 1.329/699 = - (1.329 : 3)/(699 : 3) = - 443/233
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.329/699 = - (3 × 443)/(3 × 233) = - ((3 × 443) : 3)/((3 × 233) : 3) = - 443/233
Rescriem operația simplificată echivalentă:
761/50.422 - 1.329/699 =
761/50.422 - 443/233
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 443/233
- 443 : 233 = - 1 și restul = - 210 ⇒ - 443 = - 1 × 233 - 210
- 443/233 = ( - 1 × 233 - 210)/233 = ( - 1 × 233)/233 - 210/233 = - 1 - 210/233
Rescriem operația simplificată echivalentă:
761/50.422 - 443/233 =
761/50.422 - 1 - 210/233 =
- 1 + 761/50.422 - 210/233
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
50.422 = 2 × 17 × 1.483
233 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (50.422; 233) = 2 × 17 × 233 × 1.483 = 11.748.326
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
761/50.422 ⟶ 11.748.326 : 50.422 = (2 × 17 × 233 × 1.483) : (2 × 17 × 1.483) = 233
- 210/233 ⟶ 11.748.326 : 233 = (2 × 17 × 233 × 1.483) : 233 = 50.422
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 761/50.422 - 210/233 =
- 1 + (233 × 761)/(233 × 50.422) - (50.422 × 210)/(50.422 × 233) =
- 1 + 177.313/11.748.326 - 10.588.620/11.748.326 =
- 1 + (177.313 - 10.588.620)/11.748.326 =
- 1 - 10.411.307/11.748.326
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 10.411.307/11.748.326 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 10.411.307 este număr prim
- 11.748.326 = 2 × 17 × 233 × 1.483
- CMMDC (10.411.307; 2 × 17 × 233 × 1.483) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 10.411.307/11.748.326 = - 1 10.411.307/11.748.326
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 10.411.307/11.748.326 =
( - 1 × 11.748.326)/11.748.326 - 10.411.307/11.748.326 =
( - 1 × 11.748.326 - 10.411.307)/11.748.326 =
- 22.159.633/11.748.326
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 10.411.307/11.748.326 =
- 1 - 10.411.307 : 11.748.326 ≈
- 1,886194935347 ≈
- 1,89
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.