76/8.902 - 142/41 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 76/8.902 - 142/41 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 76/8.902
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 76 = 22 × 19
- 8.902 = 2 × 4.451
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (76; 8.902) = 2
76/8.902 = (76 : 2)/(8.902 : 2) = 38/4.451
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
76/8.902 = (22 × 19)/(2 × 4.451) = ((22 × 19) : 2)/((2 × 4.451) : 2) = 38/4.451
Fracția: - 142/41
- 142/41 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 142 = 2 × 71
- 41 este număr prim
- CMMDC (2 × 71; 41) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
76/8.902 - 142/41 =
38/4.451 - 142/41
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 142/41
- 142 : 41 = - 3 și restul = - 19 ⇒ - 142 = - 3 × 41 - 19
- 142/41 = ( - 3 × 41 - 19)/41 = ( - 3 × 41)/41 - 19/41 = - 3 - 19/41
Rescriem operația simplificată echivalentă:
38/4.451 - 142/41 =
38/4.451 - 3 - 19/41 =
- 3 + 38/4.451 - 19/41
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.451 este număr prim
41 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.451; 41) = 41 × 4.451 = 182.491
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
38/4.451 ⟶ 182.491 : 4.451 = (41 × 4.451) : 4.451 = 41
- 19/41 ⟶ 182.491 : 41 = (41 × 4.451) : 41 = 4.451
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 3 + 38/4.451 - 19/41 =
- 3 + (41 × 38)/(41 × 4.451) - (4.451 × 19)/(4.451 × 41) =
- 3 + 1.558/182.491 - 84.569/182.491 =
- 3 + (1.558 - 84.569)/182.491 =
- 3 - 83.011/182.491
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 83.011/182.491 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 83.011 = 17 × 19 × 257
- 182.491 = 41 × 4.451
- CMMDC (17 × 19 × 257; 41 × 4.451) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 3 - 83.011/182.491 = - 3 83.011/182.491
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 3 - 83.011/182.491 =
( - 3 × 182.491)/182.491 - 83.011/182.491 =
( - 3 × 182.491 - 83.011)/182.491 =
- 630.484/182.491
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 3 - 83.011/182.491 =
- 3 - 83.011 : 182.491 ≈
- 3,454877226822 ≈
- 3,45
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.