⁷⁵⁷/_1.167 - ⁷⁴⁴/_1.200 - ⁷⁴⁸/_1.172 + ⁷⁷¹/_1.195 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
757 este număr prim
• 1.167 = 3 × 389
• CMMDC (757; 3 × 389) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 744 = 2³ × 3 × 31
• 1.200 = 2⁴ × 3 × 5²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (744; 1.200) = 2³ × 3 = 24

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁷⁴⁴/_1.200 = - ^{(23 × 3 × 31)}/_{(2⁴ × 3 × 5²)} = - ^{((23 × 3 × 31) : (23 × 3))}/_{((2⁴ × 3 × 5²) : (2³ × 3))} = - ³¹/₅₀

• 748 = 2² × 11 × 17
• 1.172 = 2² × 293
• CMMDC (748; 1.172) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁴⁸/_1.172 = - ^{(22 × 11 × 17)}/_{(2² × 293)} = - ^{((22 × 11 × 17) : 22 )}/_{((2² × 293) : 2² )} = - ¹⁸⁷/₂₉₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
771 = 3 × 257
• 1.195 = 5 × 239
• CMMDC (3 × 257; 5 × 239) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 145.606.631 = 59 × 131 × 18.839
• 4.086.075.450 = 2 × 3 × 5² × 239 × 293 × 389
• CMMDC (59 × 131 × 18.839; 2 × 3 × 5² × 239 × 293 × 389) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.