75/3.135 - 127/66 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 75/3.135 - 127/66 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 75/3.135
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 75 = 3 × 52
- 3.135 = 3 × 5 × 11 × 19
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (75; 3.135) = 3 × 5 = 15
75/3.135 = (75 : 15)/(3.135 : 15) = 5/209
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
75/3.135 = (3 × 52)/(3 × 5 × 11 × 19) = ((3 × 52) : (3 × 5))/((3 × 5 × 11 × 19) : (3 × 5)) = 5/209
Fracția: - 127/66
- 127/66 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 127 este număr prim
- 66 = 2 × 3 × 11
- CMMDC (127; 2 × 3 × 11) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
75/3.135 - 127/66 =
5/209 - 127/66
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 127/66
- 127 : 66 = - 1 și restul = - 61 ⇒ - 127 = - 1 × 66 - 61
- 127/66 = ( - 1 × 66 - 61)/66 = ( - 1 × 66)/66 - 61/66 = - 1 - 61/66
Rescriem operația simplificată echivalentă:
5/209 - 127/66 =
5/209 - 1 - 61/66 =
- 1 + 5/209 - 61/66
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
209 = 11 × 19
66 = 2 × 3 × 11
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (209; 66) = 2 × 3 × 11 × 19 = 1.254
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
5/209 ⟶ 1.254 : 209 = (2 × 3 × 11 × 19) : (11 × 19) = 6
- 61/66 ⟶ 1.254 : 66 = (2 × 3 × 11 × 19) : (2 × 3 × 11) = 19
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 5/209 - 61/66 =
- 1 + (6 × 5)/(6 × 209) - (19 × 61)/(19 × 66) =
- 1 + 30/1.254 - 1.159/1.254 =
- 1 + (30 - 1.159)/1.254 =
- 1 - 1.129/1.254
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 1.129/1.254 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.129 este număr prim
- 1.254 = 2 × 3 × 11 × 19
- CMMDC (1.129; 2 × 3 × 11 × 19) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 1.129/1.254 = - 1 1.129/1.254
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 1.129/1.254 =
( - 1 × 1.254)/1.254 - 1.129/1.254 =
( - 1 × 1.254 - 1.129)/1.254 =
- 2.383/1.254
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 1.129/1.254 =
- 1 - 1.129 : 1.254 ≈
- 1,900318979266 ≈
- 1,9
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.