746/50.401 - 1.302/681 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 746/50.401 - 1.302/681 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 746/50.401
746/50.401 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 746 = 2 × 373
- 50.401 = 13 × 3.877
- CMMDC (2 × 373; 13 × 3.877) = 1
Fracția: - 1.302/681
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.302 = 2 × 3 × 7 × 31
- 681 = 3 × 227
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.302; 681) = 3
- 1.302/681 = - (1.302 : 3)/(681 : 3) = - 434/227
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.302/681 = - (2 × 3 × 7 × 31)/(3 × 227) = - ((2 × 3 × 7 × 31) : 3)/((3 × 227) : 3) = - 434/227
Rescriem operația simplificată echivalentă:
746/50.401 - 1.302/681 =
746/50.401 - 434/227
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 434/227
- 434 : 227 = - 1 și restul = - 207 ⇒ - 434 = - 1 × 227 - 207
- 434/227 = ( - 1 × 227 - 207)/227 = ( - 1 × 227)/227 - 207/227 = - 1 - 207/227
Rescriem operația simplificată echivalentă:
746/50.401 - 434/227 =
746/50.401 - 1 - 207/227 =
- 1 + 746/50.401 - 207/227
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
50.401 = 13 × 3.877
227 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (50.401; 227) = 13 × 227 × 3.877 = 11.441.027
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
746/50.401 ⟶ 11.441.027 : 50.401 = (13 × 227 × 3.877) : (13 × 3.877) = 227
- 207/227 ⟶ 11.441.027 : 227 = (13 × 227 × 3.877) : 227 = 50.401
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 746/50.401 - 207/227 =
- 1 + (227 × 746)/(227 × 50.401) - (50.401 × 207)/(50.401 × 227) =
- 1 + 169.342/11.441.027 - 10.433.007/11.441.027 =
- 1 + (169.342 - 10.433.007)/11.441.027 =
- 1 - 10.263.665/11.441.027
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 10.263.665/11.441.027 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 10.263.665 = 5 × 17 × 120.749
- 11.441.027 = 13 × 227 × 3.877
- CMMDC (5 × 17 × 120.749; 13 × 227 × 3.877) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 10.263.665/11.441.027 = - 1 10.263.665/11.441.027
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 10.263.665/11.441.027 =
( - 1 × 11.441.027)/11.441.027 - 10.263.665/11.441.027 =
( - 1 × 11.441.027 - 10.263.665)/11.441.027 =
- 21.704.692/11.441.027
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 10.263.665/11.441.027 =
- 1 - 10.263.665 : 11.441.027 ≈
- 1,897092979503 ≈
- 1,9
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.