746/50.354 - 1.255/653 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 746/50.354 - 1.255/653 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 746/50.354
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 746 = 2 × 373
- 50.354 = 2 × 17 × 1.481
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (746; 50.354) = 2
746/50.354 = (746 : 2)/(50.354 : 2) = 373/25.177
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
746/50.354 = (2 × 373)/(2 × 17 × 1.481) = ((2 × 373) : 2)/((2 × 17 × 1.481) : 2) = 373/25.177
Fracția: - 1.255/653
- 1.255/653 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.255 = 5 × 251
- 653 este număr prim
- CMMDC (5 × 251; 653) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
746/50.354 - 1.255/653 =
373/25.177 - 1.255/653
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.255/653
- 1.255 : 653 = - 1 și restul = - 602 ⇒ - 1.255 = - 1 × 653 - 602
- 1.255/653 = ( - 1 × 653 - 602)/653 = ( - 1 × 653)/653 - 602/653 = - 1 - 602/653
Rescriem operația simplificată echivalentă:
373/25.177 - 1.255/653 =
373/25.177 - 1 - 602/653 =
- 1 + 373/25.177 - 602/653
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
25.177 = 17 × 1.481
653 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (25.177; 653) = 17 × 653 × 1.481 = 16.440.581
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
373/25.177 ⟶ 16.440.581 : 25.177 = (17 × 653 × 1.481) : (17 × 1.481) = 653
- 602/653 ⟶ 16.440.581 : 653 = (17 × 653 × 1.481) : 653 = 25.177
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 373/25.177 - 602/653 =
- 1 + (653 × 373)/(653 × 25.177) - (25.177 × 602)/(25.177 × 653) =
- 1 + 243.569/16.440.581 - 15.156.554/16.440.581 =
- 1 + (243.569 - 15.156.554)/16.440.581 =
- 1 - 14.912.985/16.440.581
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 14.912.985/16.440.581 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 14.912.985 = 3 × 5 × 994.199
- 16.440.581 = 17 × 653 × 1.481
- CMMDC (3 × 5 × 994.199; 17 × 653 × 1.481) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 14.912.985/16.440.581 = - 1 14.912.985/16.440.581
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 14.912.985/16.440.581 =
( - 1 × 16.440.581)/16.440.581 - 14.912.985/16.440.581 =
( - 1 × 16.440.581 - 14.912.985)/16.440.581 =
- 31.353.566/16.440.581
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 14.912.985/16.440.581 =
- 1 - 14.912.985 : 16.440.581 ≈
- 1,907083818996 ≈
- 1,91
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.