737/3.255 - 1.112/718 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 737/3.255 - 1.112/718 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 737/3.255
737/3.255 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 737 = 11 × 67
- 3.255 = 3 × 5 × 7 × 31
- CMMDC (11 × 67; 3 × 5 × 7 × 31) = 1
Fracția: - 1.112/718
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.112 = 23 × 139
- 718 = 2 × 359
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.112; 718) = 2
- 1.112/718 = - (1.112 : 2)/(718 : 2) = - 556/359
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.112/718 = - (23 × 139)/(2 × 359) = - ((23 × 139) : 2)/((2 × 359) : 2) = - 556/359
Rescriem operația simplificată echivalentă:
737/3.255 - 1.112/718 =
737/3.255 - 556/359
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 556/359
- 556 : 359 = - 1 și restul = - 197 ⇒ - 556 = - 1 × 359 - 197
- 556/359 = ( - 1 × 359 - 197)/359 = ( - 1 × 359)/359 - 197/359 = - 1 - 197/359
Rescriem operația simplificată echivalentă:
737/3.255 - 556/359 =
737/3.255 - 1 - 197/359 =
- 1 + 737/3.255 - 197/359
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.255 = 3 × 5 × 7 × 31
359 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.255; 359) = 3 × 5 × 7 × 31 × 359 = 1.168.545
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
737/3.255 ⟶ 1.168.545 : 3.255 = (3 × 5 × 7 × 31 × 359) : (3 × 5 × 7 × 31) = 359
- 197/359 ⟶ 1.168.545 : 359 = (3 × 5 × 7 × 31 × 359) : 359 = 3.255
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 737/3.255 - 197/359 =
- 1 + (359 × 737)/(359 × 3.255) - (3.255 × 197)/(3.255 × 359) =
- 1 + 264.583/1.168.545 - 641.235/1.168.545 =
- 1 + (264.583 - 641.235)/1.168.545 =
- 1 - 376.652/1.168.545
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 376.652/1.168.545 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 376.652 = 22 × 17 × 29 × 191
- 1.168.545 = 3 × 5 × 7 × 31 × 359
- CMMDC (22 × 17 × 29 × 191; 3 × 5 × 7 × 31 × 359) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 376.652/1.168.545 = - 1 376.652/1.168.545
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 376.652/1.168.545 =
( - 1 × 1.168.545)/1.168.545 - 376.652/1.168.545 =
( - 1 × 1.168.545 - 376.652)/1.168.545 =
- 1.545.197/1.168.545
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 376.652/1.168.545 =
- 1 - 376.652 : 1.168.545 ≈
- 1,322325627169 ≈
- 1,32
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.