⁷²⁶/_1.154 - ⁷³⁴/_1.173 + ⁶⁷⁵/_1.146 - ⁷⁶⁰/_1.153 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 726 = 2 × 3 × 11²
• 1.154 = 2 × 577
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (726; 1.154) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁷²⁶/_1.154 = ^{(2 × 3 × 112)}/_{(2 × 577)} = ^{((2 × 3 × 112) : 2)}/_{((2 × 577) : 2)} = ³⁶³/₅₇₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
734 = 2 × 367
• 1.173 = 3 × 17 × 23
• CMMDC (2 × 367; 3 × 17 × 23) = 1

• 675 = 3³ × 5²
• 1.146 = 2 × 3 × 191
• CMMDC (675; 1.146) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁷⁵/_1.146 = ^{(33 × 52)}/_{(2 × 3 × 191)} = ^{((33 × 52) : 3)}/_{((2 × 3 × 191) : 3)} = ²²⁵/₃₈₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
760 = 2³ × 5 × 19
• 1.153 este număr prim
• CMMDC (2³ × 5 × 19; 1.153) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 19.905.727.469 este număr prim
• 298.103.102.166 = 2 × 3 × 17 × 23 × 191 × 577 × 1.153
• CMMDC (19.905.727.469; 2 × 3 × 17 × 23 × 191 × 577 × 1.153) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.