722/388 - 726/455 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 722/388 - 726/455 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 722/388
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 722 = 2 × 192
- 388 = 22 × 97
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (722; 388) = 2
722/388 = (722 : 2)/(388 : 2) = 361/194
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
722/388 = (2 × 192)/(22 × 97) = ((2 × 192) : 2)/((22 × 97) : 2) = 361/194
Fracția: - 726/455
- 726/455 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 726 = 2 × 3 × 112
- 455 = 5 × 7 × 13
- CMMDC (2 × 3 × 112; 5 × 7 × 13) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
722/388 - 726/455 =
361/194 - 726/455
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 361/194
361 : 194 = 1 și restul = 167 ⇒ 361 = 1 × 194 + 167
361/194 = (1 × 194 + 167)/194 = (1 × 194)/194 + 167/194 = 1 + 167/194
Fracția: - 726/455
- 726 : 455 = - 1 și restul = - 271 ⇒ - 726 = - 1 × 455 - 271
- 726/455 = ( - 1 × 455 - 271)/455 = ( - 1 × 455)/455 - 271/455 = - 1 - 271/455
Rescriem operația simplificată echivalentă:
361/194 - 726/455 =
1 + 167/194 - 1 - 271/455 =
167/194 - 271/455
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
194 = 2 × 97
455 = 5 × 7 × 13
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (194; 455) = 2 × 5 × 7 × 13 × 97 = 88.270
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
167/194 ⟶ 88.270 : 194 = (2 × 5 × 7 × 13 × 97) : (2 × 97) = 455
- 271/455 ⟶ 88.270 : 455 = (2 × 5 × 7 × 13 × 97) : (5 × 7 × 13) = 194
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
167/194 - 271/455 =
(455 × 167)/(455 × 194) - (194 × 271)/(194 × 455) =
75.985/88.270 - 52.574/88.270 =
(75.985 - 52.574)/88.270 =
23.411/88.270
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
23.411/88.270 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 23.411 = 41 × 571
- 88.270 = 2 × 5 × 7 × 13 × 97
- CMMDC (41 × 571; 2 × 5 × 7 × 13 × 97) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
23.411/88.270 =
23.411 : 88.270 ≈
0,265220346664 ≈
0,27
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.