72/7.506 - 82/20 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 72/7.506 - 82/20 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 72/7.506
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 72 = 23 × 32
- 7.506 = 2 × 33 × 139
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (72; 7.506) = 2 × 32 = 18
72/7.506 = (72 : 18)/(7.506 : 18) = 4/417
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
72/7.506 = (23 × 32)/(2 × 33 × 139) = ((23 × 32) : (2 × 32 ))/((2 × 33 × 139) : (2 × 32 )) = 4/417
Fracția: - 82/20
- 82 = 2 × 41
- 20 = 22 × 5
- CMMDC (82; 20) = 2
- 82/20 = - (82 : 2)/(20 : 2) = - 41/10
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 82/20 = - (2 × 41)/(22 × 5) = - ((2 × 41) : 2)/((22 × 5) : 2) = - 41/10
Rescriem operația simplificată echivalentă:
72/7.506 - 82/20 =
4/417 - 41/10
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 41/10
- 41 : 10 = - 4 și restul = - 1 ⇒ - 41 = - 4 × 10 - 1
- 41/10 = ( - 4 × 10 - 1)/10 = ( - 4 × 10)/10 - 1/10 = - 4 - 1/10
Rescriem operația simplificată echivalentă:
4/417 - 41/10 =
4/417 - 4 - 1/10 =
- 4 + 4/417 - 1/10
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
417 = 3 × 139
10 = 2 × 5
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (417; 10) = 2 × 3 × 5 × 139 = 4.170
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
4/417 ⟶ 4.170 : 417 = (2 × 3 × 5 × 139) : (3 × 139) = 10
- 1/10 ⟶ 4.170 : 10 = (2 × 3 × 5 × 139) : (2 × 5) = 417
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 4 + 4/417 - 1/10 =
- 4 + (10 × 4)/(10 × 417) - (417 × 1)/(417 × 10) =
- 4 + 40/4.170 - 417/4.170 =
- 4 + (40 - 417)/4.170 =
- 4 - 377/4.170
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 377/4.170 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 377 = 13 × 29
- 4.170 = 2 × 3 × 5 × 139
- CMMDC (13 × 29; 2 × 3 × 5 × 139) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 4 - 377/4.170 = - 4 377/4.170
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 4 - 377/4.170 =
( - 4 × 4.170)/4.170 - 377/4.170 =
( - 4 × 4.170 - 377)/4.170 =
- 17.057/4.170
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 4 - 377/4.170 =
- 4 - 377 : 4.170 ≈
- 4,090407673861 ≈
- 4,09
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.