72/10.018 - 77/24 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 72/10.018 - 77/24 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 72/10.018
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 72 = 23 × 32
- 10.018 = 2 × 5.009
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (72; 10.018) = 2
72/10.018 = (72 : 2)/(10.018 : 2) = 36/5.009
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
72/10.018 = (23 × 32)/(2 × 5.009) = ((23 × 32) : 2)/((2 × 5.009) : 2) = 36/5.009
Fracția: - 77/24
- 77/24 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 77 = 7 × 11
- 24 = 23 × 3
- CMMDC (7 × 11; 23 × 3) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
72/10.018 - 77/24 =
36/5.009 - 77/24
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 77/24
- 77 : 24 = - 3 și restul = - 5 ⇒ - 77 = - 3 × 24 - 5
- 77/24 = ( - 3 × 24 - 5)/24 = ( - 3 × 24)/24 - 5/24 = - 3 - 5/24
Rescriem operația simplificată echivalentă:
36/5.009 - 77/24 =
36/5.009 - 3 - 5/24 =
- 3 + 36/5.009 - 5/24
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
5.009 este număr prim
24 = 23 × 3
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (5.009; 24) = 23 × 3 × 5.009 = 120.216
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
36/5.009 ⟶ 120.216 : 5.009 = (23 × 3 × 5.009) : 5.009 = 24
- 5/24 ⟶ 120.216 : 24 = (23 × 3 × 5.009) : (23 × 3) = 5.009
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 3 + 36/5.009 - 5/24 =
- 3 + (24 × 36)/(24 × 5.009) - (5.009 × 5)/(5.009 × 24) =
- 3 + 864/120.216 - 25.045/120.216 =
- 3 + (864 - 25.045)/120.216 =
- 3 - 24.181/120.216
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 24.181/120.216 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 24.181 este număr prim
- 120.216 = 23 × 3 × 5.009
- CMMDC (24.181; 23 × 3 × 5.009) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 3 - 24.181/120.216 = - 3 24.181/120.216
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 3 - 24.181/120.216 =
( - 3 × 120.216)/120.216 - 24.181/120.216 =
( - 3 × 120.216 - 24.181)/120.216 =
- 384.829/120.216
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 3 - 24.181/120.216 =
- 3 - 24.181 : 120.216 ≈
- 3,201146270047 ≈
- 3,2
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.