712/50.306 - 1.196/617 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 712/50.306 - 1.196/617 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 712/50.306
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 712 = 23 × 89
- 50.306 = 2 × 25.153
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (712; 50.306) = 2
712/50.306 = (712 : 2)/(50.306 : 2) = 356/25.153
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
712/50.306 = (23 × 89)/(2 × 25.153) = ((23 × 89) : 2)/((2 × 25.153) : 2) = 356/25.153
Fracția: - 1.196/617
- 1.196/617 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.196 = 22 × 13 × 23
- 617 este număr prim
- CMMDC (22 × 13 × 23; 617) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
712/50.306 - 1.196/617 =
356/25.153 - 1.196/617
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.196/617
- 1.196 : 617 = - 1 și restul = - 579 ⇒ - 1.196 = - 1 × 617 - 579
- 1.196/617 = ( - 1 × 617 - 579)/617 = ( - 1 × 617)/617 - 579/617 = - 1 - 579/617
Rescriem operația simplificată echivalentă:
356/25.153 - 1.196/617 =
356/25.153 - 1 - 579/617 =
- 1 + 356/25.153 - 579/617
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
25.153 este număr prim
617 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (25.153; 617) = 617 × 25.153 = 15.519.401
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
356/25.153 ⟶ 15.519.401 : 25.153 = (617 × 25.153) : 25.153 = 617
- 579/617 ⟶ 15.519.401 : 617 = (617 × 25.153) : 617 = 25.153
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 356/25.153 - 579/617 =
- 1 + (617 × 356)/(617 × 25.153) - (25.153 × 579)/(25.153 × 617) =
- 1 + 219.652/15.519.401 - 14.563.587/15.519.401 =
- 1 + (219.652 - 14.563.587)/15.519.401 =
- 1 - 14.343.935/15.519.401
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 14.343.935/15.519.401 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 14.343.935 = 5 × 2.868.787
- 15.519.401 = 617 × 25.153
- CMMDC (5 × 2.868.787; 617 × 25.153) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 14.343.935/15.519.401 = - 1 14.343.935/15.519.401
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 14.343.935/15.519.401 =
( - 1 × 15.519.401)/15.519.401 - 14.343.935/15.519.401 =
( - 1 × 15.519.401 - 14.343.935)/15.519.401 =
- 29.863.336/15.519.401
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 14.343.935/15.519.401 =
- 1 - 14.343.935 : 15.519.401 ≈
- 1,924258288062 ≈
- 1,92
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.