710/50.303 - 1.195/622 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 710/50.303 - 1.195/622 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 710/50.303
710/50.303 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 710 = 2 × 5 × 71
- 50.303 = 11 × 17 × 269
- CMMDC (2 × 5 × 71; 11 × 17 × 269) = 1
Fracția: - 1.195/622
- 1.195/622 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.195 = 5 × 239
- 622 = 2 × 311
- CMMDC (5 × 239; 2 × 311) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.195/622
- 1.195 : 622 = - 1 și restul = - 573 ⇒ - 1.195 = - 1 × 622 - 573
- 1.195/622 = ( - 1 × 622 - 573)/622 = ( - 1 × 622)/622 - 573/622 = - 1 - 573/622
Rescriem operația simplificată echivalentă:
710/50.303 - 1.195/622 =
710/50.303 - 1 - 573/622 =
- 1 + 710/50.303 - 573/622
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
50.303 = 11 × 17 × 269
622 = 2 × 311
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (50.303; 622) = 2 × 11 × 17 × 269 × 311 = 31.288.466
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
710/50.303 ⟶ 31.288.466 : 50.303 = (2 × 11 × 17 × 269 × 311) : (11 × 17 × 269) = 622
- 573/622 ⟶ 31.288.466 : 622 = (2 × 11 × 17 × 269 × 311) : (2 × 311) = 50.303
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 710/50.303 - 573/622 =
- 1 + (622 × 710)/(622 × 50.303) - (50.303 × 573)/(50.303 × 622) =
- 1 + 441.620/31.288.466 - 28.823.619/31.288.466 =
- 1 + (441.620 - 28.823.619)/31.288.466 =
- 1 - 28.381.999/31.288.466
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 28.381.999/31.288.466 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 28.381.999 = 3.733 × 7.603
- 31.288.466 = 2 × 11 × 17 × 269 × 311
- CMMDC (3.733 × 7.603; 2 × 11 × 17 × 269 × 311) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 28.381.999/31.288.466 = - 1 28.381.999/31.288.466
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 28.381.999/31.288.466 =
( - 1 × 31.288.466)/31.288.466 - 28.381.999/31.288.466 =
( - 1 × 31.288.466 - 28.381.999)/31.288.466 =
- 59.670.465/31.288.466
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 28.381.999/31.288.466 =
- 1 - 28.381.999 : 31.288.466 ≈
- 1,907107398618 ≈
- 1,91
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.