71/3.081 - 2.794/58 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 71/3.081 - 2.794/58 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 71/3.081
71/3.081 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 71 este număr prim
- 3.081 = 3 × 13 × 79
- CMMDC (71; 3 × 13 × 79) = 1
Fracția: - 2.794/58
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 2.794 = 2 × 11 × 127
- 58 = 2 × 29
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (2.794; 58) = 2
- 2.794/58 = - (2.794 : 2)/(58 : 2) = - 1.397/29
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 2.794/58 = - (2 × 11 × 127)/(2 × 29) = - ((2 × 11 × 127) : 2)/((2 × 29) : 2) = - 1.397/29
Rescriem operația simplificată echivalentă:
71/3.081 - 2.794/58 =
71/3.081 - 1.397/29
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.397/29
- 1.397 : 29 = - 48 și restul = - 5 ⇒ - 1.397 = - 48 × 29 - 5
- 1.397/29 = ( - 48 × 29 - 5)/29 = ( - 48 × 29)/29 - 5/29 = - 48 - 5/29
Rescriem operația simplificată echivalentă:
71/3.081 - 1.397/29 =
71/3.081 - 48 - 5/29 =
- 48 + 71/3.081 - 5/29
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.081 = 3 × 13 × 79
29 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.081; 29) = 3 × 13 × 29 × 79 = 89.349
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
71/3.081 ⟶ 89.349 : 3.081 = (3 × 13 × 29 × 79) : (3 × 13 × 79) = 29
- 5/29 ⟶ 89.349 : 29 = (3 × 13 × 29 × 79) : 29 = 3.081
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 48 + 71/3.081 - 5/29 =
- 48 + (29 × 71)/(29 × 3.081) - (3.081 × 5)/(3.081 × 29) =
- 48 + 2.059/89.349 - 15.405/89.349 =
- 48 + (2.059 - 15.405)/89.349 =
- 48 - 13.346/89.349
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 13.346/89.349 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 13.346 = 2 × 6.673
- 89.349 = 3 × 13 × 29 × 79
- CMMDC (2 × 6.673; 3 × 13 × 29 × 79) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 48 - 13.346/89.349 = - 48 13.346/89.349
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 48 - 13.346/89.349 =
( - 48 × 89.349)/89.349 - 13.346/89.349 =
( - 48 × 89.349 - 13.346)/89.349 =
- 4.302.098/89.349
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 48 - 13.346/89.349 =
- 48 - 13.346 : 89.349 ≈
- 48,149369327021 ≈
- 48,15
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.