709/3.207 - 1.069/710 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 709/3.207 - 1.069/710 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 709/3.207
709/3.207 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 709 este număr prim
- 3.207 = 3 × 1.069
- CMMDC (709; 3 × 1.069) = 1
Fracția: - 1.069/710
- 1.069/710 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.069 este număr prim
- 710 = 2 × 5 × 71
- CMMDC (1.069; 2 × 5 × 71) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.069/710
- 1.069 : 710 = - 1 și restul = - 359 ⇒ - 1.069 = - 1 × 710 - 359
- 1.069/710 = ( - 1 × 710 - 359)/710 = ( - 1 × 710)/710 - 359/710 = - 1 - 359/710
Rescriem operația simplificată echivalentă:
709/3.207 - 1.069/710 =
709/3.207 - 1 - 359/710 =
- 1 + 709/3.207 - 359/710
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.207 = 3 × 1.069
710 = 2 × 5 × 71
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.207; 710) = 2 × 3 × 5 × 71 × 1.069 = 2.276.970
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
709/3.207 ⟶ 2.276.970 : 3.207 = (2 × 3 × 5 × 71 × 1.069) : (3 × 1.069) = 710
- 359/710 ⟶ 2.276.970 : 710 = (2 × 3 × 5 × 71 × 1.069) : (2 × 5 × 71) = 3.207
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 709/3.207 - 359/710 =
- 1 + (710 × 709)/(710 × 3.207) - (3.207 × 359)/(3.207 × 710) =
- 1 + 503.390/2.276.970 - 1.151.313/2.276.970 =
- 1 + (503.390 - 1.151.313)/2.276.970 =
- 1 - 647.923/2.276.970
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 647.923/2.276.970 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 647.923 = 41 × 15.803
- 2.276.970 = 2 × 3 × 5 × 71 × 1.069
- CMMDC (41 × 15.803; 2 × 3 × 5 × 71 × 1.069) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 647.923/2.276.970 = - 1 647.923/2.276.970
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 647.923/2.276.970 =
( - 1 × 2.276.970)/2.276.970 - 647.923/2.276.970 =
( - 1 × 2.276.970 - 647.923)/2.276.970 =
- 2.924.893/2.276.970
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 647.923/2.276.970 =
- 1 - 647.923 : 2.276.970 ≈
- 1,284554912889 ≈
- 1,28
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.